方差分析

有m组数据（在现实生活中可视作为不同的实验组），每组数据有n个观察值，用方差来刻画该数据的波动性：

首先是整体方差平方和（SST），即每个观察值减去全体观察值的平均值，再取平方，其自由度为mn-1；

在此基础上，又可以分为组内方差平方和和组间方差平方和：

组内方差平方和（SSW），即分别求得每组的方差平方和，再将m组方差平方和相加，其自由度为m（n-1）；

组间方差平方和（SSB），即每组的均值减去全体观察值的平均值（记得要乘以每组的观察值个数n），再将m组方差平方和相加，其自由度为m-1;

一般地，有以下等式成立：

整体方差平方和等于组内方差平方和加上组间方差平方和：SST=SSW+SSB;

对应的自由度，该等式也成立。

在此基础上，构成F统计量：

令SB=SSB/(m-1),SW=SSW/[m(n-1)],该SB与SW为卡方分布。

则F=SB/SW

也就是说当F值很大，也就说SB很大，SW相对较小时，整体变动中主要来源于组间变动，因此可判断不同组之间存在较大差异，反之，则说明组内差异比组间差异贡献度要大的多，各组之间差异不明显。