非参数统计：第七、八章 分类数据拟合优度检验与列联表分析

目录

• 分类数据的拟合优度检验
  • 基本思想
  • 检验步骤
    • 第一步：提出原假设
    • 第二步：构造检验统计量
    • 第三步：计算伴随概率
    • 第四步：做出统计推断
• 列联表分析
  • 基本思想
  • 检验步骤
    • 第一步：提出原假设
    • 第二步：构造检验统计量
    • 第三步：计算伴随概率
    • 第四步：做出统计推断

分类数据的拟合优度检验

基本思想

总体服从特定分布时，样本观测值应与理论观测值相等。

检验步骤

第一步：提出原假设

$H_0$：总体服从某种理论分布；$H_1$：总体不服从该理论分布；

第二步：构造检验统计量

$\chi^2=\sum_{i=1}^{k}\dfrac{(N_i-np_i)^2}{np_i}$

其中$N_i$为实际频数，$np_i$为理论频数

第三步：计算伴随概率

当被估参数有$r$个时，$\chi^2\sim \chi^2(m-r-1)$，$m$表示分类数。

可查表确定临界值。

第四步：做出统计推断

略

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列联表分析

基本思想

两事件相互独立时，实际频数应等于理论频数。

检验步骤

第一步：提出原假设

$H_0$：两事件相互独立；$H_1$：两时间不相互独立；

第二步：构造检验统计量

$\chi^2=\sum\sum\dfrac{(n_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}$（第二个等号仅适用于二维列联表分析）

第三步：计算伴随概率

对于$r×c$列联表，$\chi^2\sim \chi^2(r-1)(c-1)$

可查表确定临界值。

第四步：做出统计推断

略