一个精妙的解决方案并非对于所有语言都是最优解

 今天无意间看到一篇文章(http://www.vaikan.com/google-interviewing-story/)，看到里面有道面试题的算法挺有意思的。问题是这样的：
假设这有一个各种字母组成的字符串，假设这还有另外一个字符串，而且这个字符串里的字母数相对少一些。从算法是讲，什么方法能最快的查出所有小字符串里的字母在大字符串里都有？
比如，如果是下面两个字符串：
String 1: ABCDEFGHLMNOPQRS
String 2: DCGSRQPOM
答案是true，所有在string2里的字母string1也都有。如果是下面两个字符串：
String 1: ABCDEFGHLMNOPQRS
String 2: DCGSRQPOZ

答案是false，因为第二个字符串里的Z字母不在第一个字符串里。

     面试官Guy给出了一种有意思的解法： 我给每个字母分配一个素数，从2开始，往后类推。这样A将会是2，B将会是3，C将会是5，等等。现在我遍历第一个字串，把每个字母代表的素数相乘。你最终会得到一个很大的整数，对吧？然后 —— 轮询第二个字符串，用每个字母除它。如果除的结果有余数，这说明有不匹配的字母。如果整个过程中没有余数，你应该知道它是第一个字串恰好的子集了。

     这种算法我觉得是最快的算法之一，时间复杂度最多也就O(m+n)。于是，我尝试着用Js来实现这种算法。然而，坑爹的事情发生了。也许在其他种语言下，这种算法是最优算法之一，但在Js里，它绝对不是。因为它那坑爹的运算精度。浮点运算尤为明显。网上有很多解决Js浮点运算精度的方法。但其实，哪怕是整数运算，Js也存在精度问题。因为Js是弱类型语言，他的数字都是用浮点数表示的，并规定使用IEEE 754 标准的双精度浮点数表示。所以Js的number类型与java语言的double一样，都是64位浮点型（ieee 754）。double类型尾数最多可达到53位，所以理论上讲，js的精确整数最大为:Math.pow(2,53)-1 = 9007199254740991。说js的精确整数谓9007199254740992，也没错，但是，这只是一个巧合。

所以，第一个整数失真在：
alert(9007199254740992 == 9007199254740993);//true

也就是说，当我们的整数相乘结果大于2的53次方的时候，结果就会不精确了。

我根据那个算法，最初的Js代码如下：

　　

var result = 1;

var numObject = {
    'A': 2,
    'B': 3,
    'C': 5,
    'D': 7,
    'E': 11,
    'F': 13,
    'G': 17,
    'H': 19,
    'I': 23,
    'J': 29,
    'K': 31,
    'L': 37,
    'M': 41,
    'N': 43,
    'O': 47,
    'P': 53,
    'Q': 59,
    'R': 61,
    'S': 67,
    'T': 71,
    'U': 73,
    'V': 79,
    'W': 83,
    'X': 89,
    'Y': 97,
    'Z': 101
};

var init = function() {
     compareString('ABCDEFGHLMNOPQRS', 'DBGSRQPOZ');
};

var compareString = function(str1, str2) {
    var i,
          j,
          length;

    //长的字符串每个字母相乘
    for (i = 0, j = 1, length = str1.length; i < length; i++) {
        result *= numObject[str1.substr(i, 1)];
    }

    //结果除以短的字符串的每个字母
    for (i = 0, length = str2.length; i < length; i++) {
          if (result % numObject[str2.substr(i, 1)] !== 0) {
               console.log("str2"中的第" + (i + 1) + "个字母不存在str1中");
               break;
          } else {
               result /= numObject[str2.substr(i, 1)];
          }         
     }
};

init();

得到的结果自然不会和想象中的那么美好，因为第一个字符串“ABCDEFGHLMNOPQRS”所有字母相乘后的结果已经大于2的53次方了。

所以想出另外一种解决方法，当相乘的结果大于2的53的时候，再设置一个新的变量来存储接下来的乘积。之后再分别用每个乘积除以字符串2中的每个字母,

当每个乘积除以这个字母的余数都不为0时,说明这个字母不存在于字符串1中.

于是,对 compareString方法做了更改。同时，把result设置成一个对象

var resultObject = {
    'result1': 1
};

var compareString = function(str1, str2) {
    var i,
        j,
        flag,
        length;

    //长的字符串每个字母相乘
    for (i = 0, j = 1, length = str1.length; i < length; i++) {
        //相乘结果大于2的53次方时，设置新的属性值result+j来统计结果
        if (resultObject['result' + j] * numObject[str1.substr(i, 1)] > Math.pow(2, 53)) {
            j++;
            resultObject['result' + j] = 1;
        }
        resultObject['result' + j] *= numObject[str1.substr(i, 1)];
    }

    //结果除以短的字符串的每个字母
    for (i = 0, length = str2.length; i < length; i++) {
        flag = 0;
        for (var z in resultObject) {
            if (resultObject[z] % numObject[str2.substr(i, 1)] === 0) {
                flag = 0;
                break;
            } else {
                flag = 1;
            }
        }

        if (flag == 1) {
            console.log("str2中的第" + (i + 1) + "个字母不存在str1中");
            break;
        } else if (flag == 0 && i == length - 1) {
            console.log("str2中的字母str1均存在");
        }
    }
};

这样理论上是没问题了，但有个限制条件，str1的长度必须大于等于str2。

题目是查出所有小字符串里的字母在大字符串里都有，显然当用户如果先输入小字符串，再输入大字符串的话，结果就不尽如人意了。

所以，我们再对compareString方法做下优化，长字符串每个字母相乘前面部分做个判断，str1长度小于str2时，两个字符串互换值

var i,
    j,
    flag,
    length,
    strLong = 1, //默认str1为长字符串
    strShort = 2, //默认str2为短字符串
    strArray = [str1, str2];

//当str1长度小于str2时
if (str1.length < str2.length) {
    strLong = 2;
    strShort = 1;
    str1 = strArray[1];
    str2 = strArray[0];
}

同时，输出结果那里更改如下：

if (flag == 1) {
    console.log("str" + strShort + "中的第" + (i + 1) + "个字母不存在str" + strLong + "中");
    break;
} else if (flag == 0 && i == length - 1) {
    console.log("str" + strShort + "中的字母str" + strLong + "均存在");
}

这样，无论用户先输入长字符串或短字符串，就都能正常进行判断了。

所以，其实在JS中，这种算法并不是最优算法。

在JS中，还是把长字符串的每个字母存在到一个对象中作为它的属性，再轮询短的字符串，如果出现对象中没有的属性，则说明出现了长字符串中所没有的字母。

代码如下：

 

var init = function() {
    compareString('ABCDEFGHLMNOPQRS', 'DBGSRQPOZ');
};


var compareString = function(str1, str2) {
    var i,
        flag,
        length,
        strLong = 1, //默认str1为长字符串
        strShort = 2, //默认str2为短字符串
        numObject = {};
        strArray = [str1, str2];

    //当str1长度小于str2时
    if (str1.length < str2.length) {
        strLong = 2;
        strShort = 1;
        str1 = strArray[1];
        str2 = strArray[0];
    }

    //将字符串str1中的每个字母添加到numObject中作为它的属性
    for (i = 0, length = str1.length; i < length; i++) {
        //如果同一个字母出现多次，只对第一次添加属性
        if (!numObject[str1.substr(i, 1)]) {
            numObject[str1.substr(i, 1)] = 1;
        }
    }


    for (i = 0, length = str2.length; i < length; i++) {
        //如果str2中同一个字母出现多次，只对第一次进行比较
        if (numObject[str2.substr(i, 1)] === 0) {
            continue;
        }
        //如果numObject中不存在这个属性，说明这个字母str1中没有
        if (!numObject[str2.substr(i, 1)]) {
            console.log("str" + strShort + "中的第" + (i + 1) + "个字母不存在str" + strLong + "中");
            return;
        } else {
            //已经出现过一次了，赋值为0
            numObject[str2.substr(i, 1)] = 0;
        }
    }
    console.log("str" + strShort + "中的字母str" + strLong + "均存在");
};

init();

 

的确，在实践中，还是最后这种解决方法更加通用。无论哪一种语言都是。因为他更加通俗易懂，也不需要跟一些大数乘除打交道。

只是最近看到这个文章觉得用素数来解决这个问题确实很有趣，也是我之前从未想过的。虽然这个方法对于JS并非最优方案，但实践过程中仍然颇有收获。