SPOJ 1557 GSS2 - Can you answer these queries II （线段树+维护历史最值）

都说这题是 GSS 系列中最难的，今天做了一下，名副其实
首先你可以想到各种各样的在线乱搞想法，线段树，主席树，平衡树，等等，但发现都不太可行。
注意到题目也没有说强制在线，因此可以想到离线地去解决这道题。
我们把询问按照右端点从小到大排序。假设当前询问的右端点为 \(i\)。
定义 \(s_j\) 为 \([j,i]\) 中不重复数字的和。我们建一棵线段树维护 \(s_j\) 的最大值。
这样修改起来就比较自然了，当右端点从 \(i-1\) 变到 \(i\) 的时候，记 \(a_i\) 上一次出现的位置为 \(k\)，那么这个 \(a_i\) 只会对 \(s_{k+1},s_{k+2},\dots,s_i\) 产生贡献，也就是说我们在线段树上 \([k+1,i]\) 位置上的数 \(+a_i\)。
询问也比较容易。询问 \((l,i)\) 的答案就是 \(s_l,s_{l+1},\dots,s_i\) 的历史最大值。
这样原题就转化为一道看起来比较可做的 DS 了，要你维护一个序列，支持：

• 区间加
• 区间历史最大值

之前写过一道类似的题题号什么我忘了，可现在忘了怎么做了/kk，只好看题解再推一遍。
线段树区间维护四个东西 \(mx,hmx,lz,hlz\) 表示最大值，历史最大值，区间加标记，历史最大区间加标记（历史出现过的懒标记的最大值）。
上推操作就不用说了吧，直接对 \(mx,hmx\) 取 \(\max\)。。。。。。
区间加上一个值 \(v\)，那么最大值肯定也会加上 \(v\)，历史最大值就和当前最大值取 \(\max\)，懒标记也同理。
最复杂的就是如何下传标记。
例如我们现在有一段操作序列 \(+1-3+4-2-1+5-2\)，那么此时懒标记为 \(+2\)，历史最大懒标记为 \(+4\)（\(+1-3+4-2-1+4\)）。
然后它的儿子当前最大值为 \(2\)，历史最大值为 \(3\)，当前懒标记为 \(-1\)，历史最大懒标记为 \(+1\)。
那么：

• \(mx\) 显然直接加上父亲的懒标记即可，\(2+1-3+4-2-1+5-2=2+2=4\)。
• \(hmx\) 拿当前最大值 \(2\) 加上历史最大懒标记 \(+4\)（\(2+1-3-4-2-1+5=6\)），与原来历史最大值 \(3\) 比较。
• \(lz\) 也是直接加上父亲的 \(lz\) 即可，\(-1+2=+1\)
• \(hlz\) 也拿当前最大懒标记加上历史最大懒标记 \(+4\)（\(-1+1-3-4-2-1+5=+3\))，与原来历史最大懒标记 \(+1\) 比较。

最后，重中之重，下放懒标记的顺序一定要注意。