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一节课也没上过的摆子开始水学分了（bushi） 挑个别我不太熟悉的东西写一下，大部分都是学 oi 时候就会了的。 2.1.3 顶点与边的连通度 对于连通图 \(G\)，定义点连通度为最少需要删去多少点才能使其不连通，边连通度为最少需要删去多少边才能使其不连通。分别记作 \(\kappa(G),\la 阅读全文
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前提情要：博主写这篇博客仅仅是为了加深对知识点的印象，如果读者仅仅是为了了解抽代学习内容的话建议出门左拐魏老师的 https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/18194469/Abstract_Algebra_Ring_Theory， 因为本博客在创作过程中很大程度上借鉴了 阅读全文
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Ring Theory 4.8 Definition: A ring is a set together with two binary operation together with "" and "", obeying: is an Abelian group. is assoc 阅读全文
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谨以此文，悼念我炸裂的危寄分欸二期中考试。下次不仅要带一个脑子做题，还得带一个脑子盯着它做题，不然第一个脑子容易跑偏刹不住车。得去黑市看一眼最近脑子市价如何，如果太贵还得卖点东西凑一凑。 1. 群 1.1 群的定义 群，是一个由一个集合 \(G\) 和一种 \(G\) 上的二元运算 \(\times 阅读全文
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多元函数的极限与连续性 多元函数的定义 多元函数是依赖有限多个（多余一个）连续变量的函数 \[f(x^1,x^2,\cdots,x^n) \]\[f:U\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R} \]在多元微积分中常常用顶标表示下标。 空间中的距离 集合 \(M\) 上的距离是 阅读全文
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Group Theory 2.26 Definition. A group is an ordered pair \((G,*)\), such that: Exists an identity \(e\), s.t. \(e*a=a*e=a\) for \(\forall a\in G\) \(\ 阅读全文
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首先注意到这样一个性质：既然两个序列的平均值相同，并且又形成公差 \(\pm 1\) 的等差数列，就必然会存在一个元素 \(x\) 满足 \(x\) 在两个序列中都出现过（否则两个序列的值域区间不交，值域区间靠后的那个显然平均值比靠前的那个大）。那么我们枚举 \(x\) 在两个序列中出现的位置 \( 阅读全文
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考虑容斥。我们钦定一些格子组成的集合不能被覆盖，设为 \(A\)。把与 \(A\) 中的点同行同列的点抠掉，剩余的点则是可放可不放的，总方案数就是 \(2^{\text{剩余点的个数}}\)，乘以 \((-1)^{|A|}\) 并求和即可。 这个做法直接优化显然不行。我们考虑设 \(A\) 中的点所 阅读全文
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因为一组 \(x\) 可能对应多组 \(p\)，考虑怎么让决策唯一化。 我们从大到小依次钦定每个值的位置，即倒着遍历 \(i=n,n-1,\cdots,1\)，找到最左端的位置 \(v\) 满足，对于现在还活着的所有区间 \(j\) 满足 \(l_j\le v\le r_j\)，都有 \(x_j=v 阅读全文
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我们假设目前 B 知道排列 \(p\) 的前 \(x\) 位是多少，那么下一次，B 的最优策略是： 对于 \(i\le x\) 的部分，令 \(q_i=p_i\)。 对于 \(i=x+1\) 的部分，令 \(q_i\) 为任一 \(p_i\) 可能取到但没有被猜过的值。 对于 \(i>x+1\)，随 阅读全文