D14-多路查找树[Java数据结构和算法]
1. 二叉树和B树
1.1二叉树的问题分析
（1）二叉树需要加载到内存，若二叉树的节点少不存在什么问题；
（2）若节点较多，在构建二叉树时，需要多次进行I/O操作，节点海量，构建二叉树时，速度有影响；
（3）节点海量，会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度；
1.2 多叉树(multiway tree)
（1）允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点;
（2）2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化；
1.3 B树
（1）B树通过重新组织节点，降低树的高度；
（2）文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设置为等于一个页（页的大小通常为4k），通过每个节点只需要一次I/O就可以完全载入；
（3）将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素，B树和B+树广泛应用于文件存储系统和数据库系统中；
1.4 2-3树
（1）2-3树时最简单的B树结构；
（2）2-3树的所有叶子节点都在同一层，只要是B树就满足这个条件；
（3）有两个子节点的节点叫做二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点；
（4）有三个子节点的节点叫做三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点；
（5）2-3树是由二节点和三节点构成的树；
2. 2-3树的构成原理
2.1构成规则
（1）当按照规则插入一个数到某个节点，若不满足2-3树的特征要求，就要进行拆分，先向上拆，如果上层满，就拆本层，拆后仍然要满足2-3树的特征；
（2）对于三节点的子树值仍然要遵守BST的规则；
构建规则详见：https://juejin.im/post/5b7e00456fb9a01a0b3193c7
构建数据为[16,24,12,32,14,26,34,10,8,28,38,20]图解：
3.1 B-tree树即B树
3.2 B树的说明
（1）B树的阶：节点的最多子节点的个数；
（2）B树的搜索是从根节点开始的，对节点内的关键字序列进行二分查找，若命中就结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子节点；重复，知道所对应的儿子指针为空，或已经是叶子节点；
（3）关键字集合分布在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据；
（4）搜索有可能在非叶子节点结束
（5）其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
3.3 B+树：是B树的变体
（1）B+树的搜索与B树基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才命中，其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；
（2）所有关键字都出现在叶子节点的链表中，且链表中的关键字数据恰好是有序的；
（3）不可能在非叶子节点命中；
（4）非叶子节点相当于是叶子节点的索引（稀疏索引），叶子节点相当于是存储数据的数据层；
（5）更适合文件索引系统；
（6）B树和B+树各自有自己的应用场景；
3.4 B*树：是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点再增加指向兄弟的指针；
（1）B*树定义了非叶子节点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为1/2;
（2）B*树分配新节点的概率比B+树要低，空间使用率更高；
