noip2016的模拟赛---公约数

这是一道巧妙的思路题 打表说不定也可以发现规律（然而并没有）

考虑gcd(a,b),如果a>b 首先不可能等于a ，那么最大的可能就是gcd(b,a-b)中的a-b 

而对于a^b 最小的值也不过就是a-b

所以相等的时候，两边都抵在边界上 只有一个可能的值为a-b

既然如此 我们设c=a-b 然后枚举这个c 

那么b就是i*c a就是(i+1)*c 

因为复杂度是调和级数 枚举次数是n/i

所以nlogn就可以做了 

代码奇短无比以至于让我这个没做出来的人超级难受

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int main()
{
	freopen("gcd.in","r",stdin);
	freopen("gcd.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;(j+1)*i<=n;j++)
		{
			if(((j*i)^((j+1)*i))==i)ans++;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}