总的来说呢，这道题真正难处理的地方不过是求$\sum_{i=1}^{n} i^k

那么我们就考虑怎么求这个东西

其实有很多种做法，但是最简单的还是直接推式子

也就是Fizzmy的这种方法，最后直接就可以每次 k^2 的复杂度解决这个问题了

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int dp[105],inv[105],c[105][105],fac[105];
int now,t,m,a[105],k,ans;
long long n;
int moc(int x)
{
	if(x>=mod) return x-mod;
	if(x<0) return x+mod;
	return x;
}
int fast(int x,int y)
{
	int ans=1;
	while(y)
	{
		if(y&1) ans=1ll*ans*x%mod;
		y>>=1;
		x=1ll*x*x%mod;
	}
	return ans;
}
int calc(int x)
{
	if(x==0) return now;
	if(dp[x]!=-1) return dp[x];
	int ans=moc(fast(now+1,x+1)-1);
	for(int i=2;i<=x+1;i++)
	{
		ans=moc(ans-1ll*c[x+1][i]*calc(x+1-i)%mod);
	}
	ans=1ll*ans*inv[x+1]%mod;
	return dp[x]=ans;
}
int main()
{
	cin>>t;
	for(int i=0;i<=100;i++)
	{
		c[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			c[i][j]=moc(c[i-1][j-1]+c[i-1][j]);
		}
	}
	inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=100;i++)
	inv[i]=1ll*inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
		sort(a+1,a+m+1);
		ans=0;
		k=m+1;
		now=n;
		for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            memset(dp,-1,sizeof(dp));
            ans=moc(ans+calc(k));
            for(int j=i;j<=m;j++) ans=moc(ans-fast((a[j]-n+now)%mod,k));
            now-=a[i]-a[i-1];
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        ans=moc(ans+calc(k));
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}