BFS-leetcode787 K站中转内最便宜的航班

787. K 站中转内最便宜的航班

有 n 个城市通过 m 个航班连接。每个航班都从城市 u 开始，以价格 w 抵达 v。

现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到从 src 到 dst 最多经过 k 站中转的最便宜的价格。 如果没有这样的路线，则输出 -1。

示例 1：

输入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 1
输出: 200
解释: 
城市航班图如下


从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。

示例 2：

输入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 0
输出: 500
解释: 
城市航班图如下


从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。

提示：

• n 范围是 [1, 100]，城市标签从 0 到 n`` - 1.
• 航班数量范围是 [0, n * (n - 1) / 2].
• 每个航班的格式 (src, ``dst``, price).
• 每个航班的价格范围是 [1, 10000].
• k 范围是 [0, n - 1].
• 航班没有重复，且不存在环路

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解题思路：

一道求最短路径的题，首先想到BFS和Dijkstra

题目在查找最短路径时，需要考虑中转次数是否小于K

如果使用BFS，需要考虑到每个节点处于第几次中转，可以在节点定义中加上step表示该节点经过了几次中转。 此外要注意的是要进行剪枝，当中转次数已经大于K时需要剪掉，总消费大于最小值时也要剪掉，否则提交会超时
BFS解法：

class Solution {
    
    int INF = (int)Double.POSITIVE_INFINITY;
    
    public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int K) {
        int[][] matrix = new int[n][n];	//使用邻接矩阵存储图
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                matrix[i][j] = INF;		//初始化邻接矩阵
            }
        }
        for(int i=0;i<flights.length;i++){
            matrix[flights[i][0]][flights[i][1]] = flights[i][2];
        }	//初始化邻接矩阵
        return bfs(matrix,src,dst,K);	//从起点开始进行BFS
    }

    public int bfs(int[][] matrix,int start,int end,int K){
        int min = INF;
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(new Node(start,-1,0));
        while(!queue.isEmpty()){
            Node temp = queue.poll();
            if(temp.number == end && temp.step <= K && temp.price < min ){	//如果到达终点，且中转次数小于等于K，且总花费小于最小值，就将最小值更新，并且continue
                min = temp.price;
                continue;
            }else if(temp.step > K || temp.price > min){	//如果当前中转次数已经大于K或者总价已经大于最大值    进行剪枝
                continue;
            }	//查找从当前结点能到达的其他节点
            for(int i=0;i<matrix.length;i++){
                if(matrix[temp.number][i] != INF ){
                    queue.add(new Node(i,temp.step+1,temp.price+matrix[temp.number][i]));
                	//入队时将中转次数加一，price也增加
                }
            }
        }
        if(min == INF)
            return -1;
        else 
            return min;
    }
}

class Node{
    int number;	//城市编号
    int price;	//总花费
    int step;	//中转次数
    public Node(int a,int b,int c){
        number = a;
        step = b;
        price = c;
    }
}