2019 ICPC 银川区域赛 H - Delivery Route
2019 ICPC 银川区域赛 H - Delivery Route
给一个n个点,x条双向边,y条单向边的图,同时双向边权全为正,单向边权有可能为负,且保证单向边不会出现在环中。求从点s分别到1~ n的最短距离。
打重现赛的时候想到了 tarjan强联通缩点,内部dijkstra,外部拓扑排序来解决。
但是觉得自己图论太菜了,就和队友一起去做A题的DP
事实证明,就算是赛后补题还是花了我大半天的时候才调对
不说了,是一道好题,直接上代码,讲解代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PII pair<int,int>
const int MAXN = 25e3+10;
const int inf = 2147483647;
struct node{
int u,v,w,nx;
bool operator < (const node &x) const
{
return u == x.u ? v < x.v : u < x.u;
}
bool operator == (const node &x) const
{
return (u == x.u && v == x.v);
}
};
struct EDGE{
node e[150010];
int head[MAXN],tot;
void add(int u,int v,int w)
{
e[++tot].u = u;
e[tot].v = v;
e[tot].w = w;
e[tot].nx = head[u];
head[u] = tot;
}
}edge1,edge2,tmp;
//edge1用来存原图,跑tarjan缩点
//edge2用来存缩点后的图,用来跑拓扑排序
int in[MAXN],dis[MAXN];
int low[MAXN],dfn[MAXN],s[MAXN],slen,scnt,col[MAXN],vis[MAXN],num;
vector<int> g[MAXN],m[MAXN];
void tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++num;
s[++slen] = u;
vis[u] = 1;
for (int i = edge1.head[u];i;i = edge1.e[i].nx)
{
int v = edge1.e[i].v;
if (!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u] = min(low[u],low[v]);
}
else if (vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if (dfn[u] == low[u])
{
scnt++;
do
{
m[scnt].push_back(s[slen]);//记录下每个强联通内有哪些点
vis[s[slen]] = 0;
col[s[slen]] = scnt;//记录每个点属于哪个强连通块
} while (s[slen--] != u);
}
}
void dij(int s) {
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
bool check[MAXN] = {};
q.push(PII(dis[s],s));
while (!q.empty())
{
int d = q.top().first;
int u = q.top().second;
q.pop();
if (check[u] || d > dis[u]) continue;
check[u] = 1;
for (int i = edge1.head[u];i;i = edge1.e[i].nx)
{
PII y(d+edge1.e[i].w,edge1.e[i].v);
//如果v和s不属于同一个连通块 或者 v已经访问过 就跳过
if (col[y.second] != col[s] || check[y.second]) continue;
if (dis[y.second]>y.first)
{
dis[y.second] = y.first;
q.push(y);
}
}
}
}
queue<int> q;
void update(int last)
{
//连通块内部的每个点都跑一遍,更新到其他连通块的起始点的距离
for (int i = 0;i<m[col[last]].size();i++)
{
int u = m[col[last]][i];
for (int j = edge1.head[u];j;j = edge1.e[j].nx)
{
int v = edge1.e[j].v;
if (col[v] == col[last]) continue;
dis[v] = min(dis[u] + edge1.e[j].w,dis[v]);
}
}
//更新相关连通块的入度,就是跑拓扑排序
for (int i = edge2.head[col[last]];i;i = edge2.e[i].nx)
{
in[edge2.e[i].v]--;
if (in[edge2.e[i].v] == 0)
{
//把连通块的起始点加入到队列当中
for (int j = 0;j<g[edge2.e[i].v].size();j++)
q.push(g[edge2.e[i].v][j]);
}
}
}
int main()
{
int n,x,y,s;
scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&s);
for (int i = 1,u,v,w;i<=x;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
edge1.add(u,v,w);
edge1.add(v,u,w);
}
for (int i = 1,u,v,w;i<=y;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
edge1.add(u,v,w);
}
tarjan(s);//tarjan缩点
//缩点建图,用来后面跑拓扑排序。
int len = 0;
for (int i = 1;i<=edge1.tot;i++)
{
//如果这条边的两个端点,存在一个是无法到达的 或者 两个端点属于同一个连通块
if (col[edge1.e[i].u] == 0 || (col[edge1.e[i].v] == col[edge1.e[i].u]) || col[edge1.e[i].v] == 0) continue;
//记录下每个 连通块中哪些点 其他是连通块指向它的
//这些点就是后面跑dij时候的起始点
g[col[edge1.e[i].v]].push_back(edge1.e[i].v);
len++;
tmp.e[len].u = col[edge1.e[i].u];
tmp.e[len].v = col[edge1.e[i].v];//重新建图
}
sort(tmp.e+1,tmp.e+1+len);
int pos = unique(tmp.e+1,tmp.e+len+1) - tmp.e - 1;//去除相同边
for (int i = 1;i<=pos;i++)
{
edge2.add(tmp.e[i].u,tmp.e[i].v,tmp.e[i].w);//缩点后建图
in[tmp.e[i].v]++;//记录每个连通块的入度
}
for (int i = 1;i<=n;i++ ) dis[i] = inf;
dis[s] = 0;
q.push(s);
int u;
while (!q.empty())
{
u = q.front();
q.pop();
dij(u);//连通块内部跑dij
//如果连通块内的起始点都跑完了。就更新相关连通块的入度,把入度为0的连通块的起始点加进队列
if (q.size() == 0 || col[q.front()] != col[u]) update(u);
}
for (int i = 1;i<=n;i++)
{
if (dis[i] == inf) printf("NO PATH\n");
else printf("%d\n",dis[i]);
}
return 0;
}
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