P1361 小M的作物
P1361 小M的作物
题目描述
小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B(你可以认为容量是无穷),现在,小P有n中作物的种子,每种作物的种子有1个(就是可以种一棵作物)(用1…n编号)。
现在,第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益,在B中种植可以获得bi的收益,而且,现在还有这么一种神奇的现象,就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益,小M找到了规则中共有m种作物组合,第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益,共同总在B中可以获得c2i的额外收益。
小M很快的算出了种植的最大收益,但是他想要考考你,你能回答他这个问题么?
输入格式
第一行包括一个整数n
第二行包括n个整数,表示ai第三行包括n个整数,表示bi第四行包括一个整数m接下来m行,
对于接下来的第i行:第一个整数ki,表示第i个作物组合中共有ki种作物,
接下来两个整数c1i,c2i,接下来ki个整数,表示该组合中的作物编号。
输出格式
只有一行,包括一个整数,表示最大收益
输入输出样例
输入 #1
3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2
输出 #1
11
说明/提示
样例解释
A耕地种1,2,B耕地种3,收益4+2+3+2=11。
数据范围与约定
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。
详细题解见洛谷-P1361 题解
下面为我的简单概述:
n个种子,每个种子有A和B两种选择。将每个种子与源点S连一条边,流量为种在A时获得的收益。与汇点T连一条边,流量为种在B时获得的收益。
在不考虑额外收益的情况下,能获得的最大收益就是 A+B的所有收益-最小割。最小割将整张图分为与S相连的点和与T相连的点两部分。与S相连的点就是种在A的种子,收益为连的边的流量。与T同理。
考虑有额外收益的情况。
对于一个点击{a,b,c}用一个新的点x来表示这个点集,S点与点x连有一条边,边的流量为选择这个点集在A时获得的收益。同理一个新的点y与T点相连,边的收益为该点集选在B时获得的收益。点x与a,b,c三点连有三条流量无穷的边,保证点x与a,b,c相连。
假设有一个点集{a,b,c}选择种在了A,则x不能与T点相连,所以a,b,c三个点不能与汇点T相连,包含a,b,c任意一个的点集也不能与汇点T相连。所以a,b,c与T直接相连的边会断掉,包含a,b,c任意一个的点集与T的连边也会断掉。
求得最小割,将点划分到两个集合。A+B+各个点集的收益-最小割的流量就是最大的收益。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
int v,w,nx;
}edge[2005000];
int head[3100],tot = 1,dis[3100],s,t;
inline void add(int u,int v,int w)
{
edge[++tot].v = v;
edge[tot].w = w;
edge[tot].nx = head[u];
head[u] = tot;
edge[++tot].v = u;
edge[tot].w = 0;
edge[tot].nx = head[v];
head[v] = tot;
}
bool bfs()
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
queue<int> q;
q.push(s);
dis[s] = 0;
while (!q.empty())
{
int u = q.front(); q.pop();
for (int i = head[u];i;i = edge[i].nx)
{
int v = edge[i].v;
if (dis[v] == -1 && edge[i].w > 0)
{
dis[v] = dis[u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
return dis[t] != -1;
}
int dfs(int u,int exp)
{
if (u == t) return exp;
int flow = 0;
for (int &i = head[u];i;i = edge[i].nx)
{
int v = edge[i].v;
if (dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].w > 0)
{
int tmp = dfs(v,min(exp,edge[i].w));
if (tmp == 0) continue;
edge[i].w -= tmp;
edge[i^1].w += tmp;
flow += tmp;
exp -= tmp;
if (exp == 0) break;
}
}
return flow;
}
int dinic()
{
int ans = 0;
int tmp[3100] = {};
for (int i = 1;i<3100;i++) tmp[i] = head[i];
while (bfs())
{
ans += dfs(s,INT_MAX);
for (int i = 1;i<3100;i++) head[i] = tmp[i];
}
return ans;
}
int main()
{
int n,m,sum = 0;
scanf("%d",&n);
s = 1001,t = 1002;
for (int i = 1,w;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w);
sum += w;
add(s,i,w);
}
for (int i = 1,w;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w);
sum += w;
add(i,t,w);
}
scanf("%d",&m);
for (int i = 0,k,c1,c2;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&k,&c1,&c2);
sum += c1 + c2;
int l = 1003+(i<<1),r = 1003+(i<<1|1);
add(s,l,c1);
add(r,t,c2);
for (int j = 1,index;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&index);
add(l,index,INT_MAX);
add(index,r,INT_MAX);
}
}
printf("%d",sum - dinic());
return 0;
}
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