UVA 11990
给你n个数的一个全排列,然后有m次操作,每次操作可以删除一个数然后问你每次删除之前,还有多少个逆序对
CDQ分治。
按照删除的时间顺序,对于每个被删除的数,给一个删除的时间。最先删除的时间定为n,第二个为n-1,以此类推。剩下的未被删除的给一个未出现过的1-n之间的序号。
可以求得一开始数组中存在的逆序对个数。每次删去一个数,只要减去这个数的贡献就可以了。
计算贡献就是计算 时间比他小,位置在它前面,值比它大 和 位置在它后面,值比他小两种情况的个数。即 t<ti && index<indexi && value > valuei和 t<ti && index>indexi && value < valuei
每个数都有时间、序号、值三个属性。对所有数按照时间排序。
将整个数列分成前后两部分,前面部分的数标记它的flag=1,后面的数标记它的flag=0。然后对整组数按照序号从小到大排序。
从小到大遍历x,遇到flag=0的数,就把它的值加到权值树状数组里。遇到flag=1的数,就统计树状数组里比它大的值有几个。在保证t<ti && index<indexi 的情况下统计value > valuei的个数。
清空权值树状数组,然后再从大到小遍历x遇到flag=0的数,就把它的值加到权值树状数组里。遇到flag=1的数,就统计树状数组里比它小的值有几个。在保证t<ti && index>indexi 的情况下统计value < valuei的个数。统计出来的结果保存到ans[t]里,表示该数的贡献。
所有的ans加起来就是一开始数组的逆序对个数。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
struct node{
int t,v,index;
bool flag;
}a[N],b[N];
int mapping[N],n,m,ans[N];
bool cmpt(const node &l,const node &r){return l.t<r.t;}
bool cmpx(const node &l,const node &r){return l.index<r.index;}
struct BIT{
int tree[N];
int lowbit(int x){return x & -x;}
void add(int x,int v)
{
while (x<=n)
{
tree[x] += v;
x += lowbit(x);
}
}
int query(int x)
{
int ans = 0;
while (x)
{
ans += tree[x];
x -= lowbit(x);
}
return ans;
}
}T;
void cdq(int l,int r)
{
if (l >= r) return;
int mid = (l + r)>>1,len = 0;
for (int i = l;i<=mid;i++)
{
b[++len] = a[i];
b[len].flag = 0;
}
for (int i = mid + 1;i<=r;i++)
{
b[++len] = a[i];
b[len].flag = 1;
}
sort(b+1,b+len+1,cmpx);
for (int i = 1;i<=len;i++)
{
if (b[i].flag == 0) T.add(b[i].v,1);
else ans[b[i].t] += T.query(n) - T.query(b[i].v);
}
for (int i = 1;i<=len;i++) if (b[i].flag == 0) T.add(b[i].v,-1);
for (int i = len;i>=1;i--)
{
if (b[i].flag == 0) T.add(b[i].v,1);
else ans[b[i].t] += T.query(b[i].v);
}
for (int i = 1;i<=len;i++) if (b[i].flag == 0) T.add(b[i].v,-1);
cdq(l,mid);
cdq(mid+1,r);
}
int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(mapping,0,sizeof(mapping));
for (int i = 1,num;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].v);
a[i].index = i;
mapping[a[i].v] = i;
}
int cnt = n;
for (int i = 1,num;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&num);
a[mapping[num]].t = cnt--;
}
for (int i = 1;i<=n;i++) if (a[i].t == 0) a[i].t = cnt--;
sort(a+1,a+n+1,cmpt);
cdq(1,n);
ll res = 0;
for (int i = 1;i<=n;i++) res += ans[i];
for (int i = n;i>=n-m+1;i--)
{
printf("%lld\n",res);
res -= ans[i];
}
}
return 0;
}
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