leetcode-5

题目：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的 回文子串

示例 1：输入：s = "babad"　　输出："bab"　　解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：输入：s = "cbbd"　　  输出："bb"

提示：   1 <= s.length <= 1000　　s 仅由数字和英文字母组成

 

推导：

 

代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        int maxLen = 1; // 定义最大回文串长度
        int begin = 0;
        if (n < 2) {
            return s;
        }

        // 创建二维数组dp[i][j]
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));

        // 首先对对角线上的单个元素形成的回文赋值true
        for (int i=0; i<n; ++i) {
            dp[i][i] = true;
        } 

        for (int L=2; L<n; ++L) {
            for (int i=0; i<n; ++i) {
                int j = L+i-1; // 起始的 L = 2，所以 j = 2+0-1 = 1，j = L-1+i, 
                               // 可见 L-1 始终大于0， 因此 j > i
                
                // 如果右边界越界，则直接结束循环
                if (j >= n) {
                    break;
                }

                if (s[i] != s[j]) {
                    dp[i][j] = false; // 如果串的首尾元素不相等，则判断该串 s[i..j] 不是回文串
                } else {
                    if (L < 4){
                        dp[i][j] = true; // 看笔记，或者博客园
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]; // 看笔记，或者博客园
                    }
                }
                if (dp[i][j] == true && L > maxLen) { 
                    // 这里的比较条件可写为 if dp[i][j]
                    // 这是因为 dp[i][j] 中仅存放 true/false，dp[i][j] == true 就相当于dp[i][j]
                    // 后半部分可省略是因为 L 本身是在递增的，而每次循环 maxLen 的最大值总是当前循环的L 
                    // 因此后面 L 一定比前面的maxLen要大，所以只要出现首尾相等，就说明L更大，因此可以省略
                    maxLen = L;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substr(begin, maxLen);
    }
};