2017"百度之星"程序设计大赛 - 复赛1005&&HDU 6148 Valley Numer【数位dp】

Valley Numer

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 311 Accepted Submission(s): 165

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。

当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。

注意，前导0是不合法的。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

● 1≤T≤200

● 1≤length(N)≤100

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

3

3

14

120

Sample Output

3

14

119

Source

2017百度之星程序设计大赛 - 复赛

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6148

分析:

非常经典的数位DP,可以将状态设计成四维

当前数字长度len最后一位数字digit;是否已经在递增序列里increased是否和当前前缀相同same_prefix

转移时处理好这些状态就好了。

java代码，还望dalao们海涵QAQ

下面给出AC代码：

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 
 4 public class Main {
 5 
 6     /**
 7      * @param args
 8      */
 9         public static long MOD = 1000000007L;
10         public static void main(String[] args) {
11             Scanner sc = new Scanner(System.in);
12             String t = sc.nextLine();
13             int T = Integer.parseInt(t);
14             while (T-- != 0){
15                 String N = sc.nextLine();
16                 long[][][][] dp = new long[220][10][2][2];
17                 int tnum = N.charAt(0) - '0';
18                 for(int i = 1; i < tnum ; i++){
19                     dp[0][i][0][0] = 1;
20                 }
21                 dp[0][tnum][1][0] = 1;
22                 int len = N.length() -1;
23                 for(int i = 1 ; i <= len ; i++){
24                     tnum = N.charAt(i) - '0';
25                     for(int j = 0 ; j < 10 ; j ++){
26                         if(j !=0 ){
27                             dp[i][j][0][0] ++;
28                             dp[i][j][0][0] %= MOD;
29                         }
30                         for(int k = 0 ; k < 10 ;k ++){
31                             if(j <= k){
32                                 dp[i][j][0][0] +=  dp[i-1][k][0][0];
33                                 if(j < tnum){
34                                     dp[i][j][0][0] += dp[i-1][k][1][0];
35                                 }
36                                 dp[i][j][0][0] %= MOD;
37                             }
38 
39                             if(j >= k){
40                                 dp[i][j][0][1] +=  dp[i-1][k][0][1];
41                                 if(j < tnum){
42                                     dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][1];
43                                 }
44                                 dp[i][j][0][1] %= MOD;
45                             }
46 
47                             if(j > k){
48                                 dp[i][j][0][1] +=  dp[i-1][k][0][0];
49                                 if(j < tnum){
50                                     dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][0];
51                                 }
52                                 dp[i][j][0][1] %= MOD;
53                             }
54 
55                             if(j == tnum){
56                                 if(j <= k){
57                                     dp[i][j][1][0] +=  dp[i-1][k][1][0];
58                                     dp[i][j][1][0] %= MOD;
59 
60                                 }
61                                 if(j >= k){
62                                     dp[i][j][1][1] +=  dp[i-1][k][1][1];
63                                     dp[i][j][0][1] %= MOD;
64                                 }
65 
66                                 if(j > k){
67                                     dp[i][j][1][1] +=  dp[i-1][k][1][0];
68                                     dp[i][j][0][1] %= MOD;
69                                 }
70                             }
71                         }
72                     }
73                 }
74 
75                 long ans = 0;
76                 for(int i = 0; i < 10; i++){
77                     ans += dp[len][i][0][0];
78                     ans += dp[len][i][0][1];
79                     ans += dp[len][i][1][0];
80                     ans += dp[len][i][1][1];
81                     ans %= MOD;
82                 }
83                 System.out.println(ans);
84             }
85         }
86 }