BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买【斜率优化+凸包维护】

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

Source

Gold

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597

分析：按照x，y递增排序，然后把可以和其它打包一起买的去掉，然后使得剩下一些y递减x递增的矩形。

显然f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i])，然后再搞个斜率优化，方程是(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]，然后维护一个下凸包！

下面给出AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
typedef long long ll;
int n,tot;
const int N=50050;
ll x[N],y[N],f[N];
int q[N];
struct data
{
    ll x,y;
}a[N];
inline bool cmp(data a,data b)
{
    return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
inline double slop(int a,int b)
{
    return (double)(f[b]-f[a])/(y[a+1]-y[b+1]);
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].x=read();
        a[i].y=read();
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(tot&&a[i].y>=y[tot])
            tot--;
        x[++tot]=a[i].x;
        y[tot]=a[i].y;
    }
    int l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<x[i])
            l++;
        int t=q[l];
        f[i]=f[t]+y[t+1]*x[i];
        while(l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r]))
            r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[tot]);
    return 0;
}