BZOJ 1293: [SCOI2009]生日礼物【单调队列】

1293: [SCOI2009]生日礼物

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2534  Solved: 1383
[Submit][Status][Discuss]

Description

小西有一条很长的彩带，彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个，分为K种。简单的说，可以将彩带考虑为x轴，每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠，但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。 小布生日快到了，于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮，小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时，为了方便，小西希望这段彩带尽可能短，你能帮助小西计算这个最短的长度么？彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。

Input

第一行包含两个整数N, K，分别表示彩珠的总数以及种类数。接下来K行，每行第一个数为Ti，表示第i种彩珠的数目。接下来按升序给出Ti个非负整数，为这Ti个彩珠分别出现的位置。

Output

应包含一行，为最短彩带长度。

Sample Input

6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8

Sample Output

3

HINT

有多种方案可选，其中比较短的是1~5和5~8。后者长度为3最短。
【数据规模】
对于50%的数据， N≤10000；
对于80%的数据， N≤800000；
对于100%的数据，1≤N≤1000000，1≤K≤60，0≤彩珠位置<2^31。

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1293

分析：枚举起点找出每一种颜色在这个位置之后的第一个位置与这个位置距离的最大值，再找出每一个起点结果的最小值

首先我们把所有元素排一下序，然后枚举最小值，那么最大值是非严格单调上升的，就是一个珠子换成其后第一个的同颜色珠子时，将更新一下最大值，而最小珠子则刚好是其后第一个：

附图一张：【样例说明】

 

由图可知，选择3

下面给出AC代码：

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
#define inf 0x7f7f7f7f
int head[65];
const int N=1000010;
int next[N],v[N],a[N];
int n,k,ans=inf;
int cnt;
inline bool cal(int x)
{
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        while(v[head[i]]>x)
        {
            if(!next[head[i]])
                return false;
            head[i]=next[head[i]];
        }
        if(v[head[i]]<=x)
            maxn=max(maxn,x-v[head[i]]);//枚举起点找出每一种颜色在这个位置之后的第一个位置与这个位置距离的最大值
    }
    ans=min(ans,maxn);//找出每一个起点结果的最小值
    return true;
}
int main()
{
    n=read();
    k=read();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x=read();
        for(int j=1;j<=x;j++)
        {
            int y=read();
            v[++cnt]=y;
            next[cnt]=head[i];
            head[i]=cnt;
            a[cnt]=y;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt);
    for(int i=cnt;i>0;i--)
    {
        if(a[i]!=a[i+1])
        {
            if(!cal(a[i]))
                break;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}