51 Nod 1791 合法括号子段【分治+字符串】

1791 合法括号子段

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难度：4级算法题

有一个括号序列，现在要计算一下它有多少非空子段是合法括号序列。

合法括号序列的定义是：

1.空序列是合法括号序列。

2.如果S是合法括号序列，那么(S)是合法括号序列。
3.如果A和B都是合法括号序列，那么AB是合法括号序列。

Input

多组测试数据。
第一行有一个整数T（1<=T<=1100000），表示测试数据的数量。
接下来T行，每一行都有一个括号序列，是一个由'('和')'组成的非空串。
所有输入的括号序列的总长度不超过1100000。

Output

输出T行，每一行对应一个测试数据的答案。

Input示例

5
(
()
()()
(()
(())

Output示例

0
1
3
1
2

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1791

分析：

这里，我们需要明确区分一个定义，什么叫做子段？什么叫做子序列？子段是子序列的一种，也叫做连续子序列，而子序列呢？如果不要求连续，则是可以从原序列中任意取，但是要保持原先的先后顺序即可。

一个简单的分治，分别控制子段的左右两端点在左右两个区间内，然后从中间开始查找，控制左右两个半区间的合法性即可。

下面给出AC代码：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1100005;
int dp[maxn];
char s[maxn];
int main (void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int k=1;k<=n;++k)
    {
        scanf("%s",s);
        stack<int>st;
        int len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            if(s[i]==')')
            {
                if(st.empty())
                    continue;
                int tmp=st.top();
                st.pop();
                if(tmp!=0)
                    dp[i]=dp[tmp-1]+1;
                else
                    dp[i]=1;
            }
            else
                st.push(i);
        }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            ans+=dp[i];
            dp[i]=0;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}