HDU 1005 Number Sequence【多解，暴力打表，鸽巢原理】

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 175657 Accepted Submission(s): 43409

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3

1 2 10

0 0 0

Sample Output

2

5

Author

CHEN, Shunbao

Source

ZJCPC2004

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005

分析：这道题按照公式写了一发，结果

(⊙o⊙)…看了下题目才知道，数字范围很大，就算不是这个错误也会T了QAQ，看了下网上的这种解法，以48为周期的解法，其实大于48的整数都可以！

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[55];
 4 int main()
 5 {
 6     int a,b,n;
 7     f[1]=1;
 8     f[2]=1;
 9     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
10     {
11         int T=0;
12         for(int i=3;i<=51;i++)
13             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
14         cout<<f[n%51]<<endl;
15     }
16 }

但是，但是，，，，，，这种解法是存在问题的，我以51为周期也会过，只能说后台数据太水了，随便拿一组数据去测48为周期，比如7，7，50/51，输出结果应该为0，但是输出会等于1，明显解法是错误的，于是就有以下两种解法：

方法一：很容易想到有规律打表也能看出有规律但是对于每组 A，B规律却不一样循环节不同
我一开始是找的从第一个数据开始的循环节但是循环节不一定从第一个位置开始所以我的毫无疑问会错！

下面给出第一种解法的AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[100000005];
 4 int main()
 5 {
 6     int a,b,n,t;
 7     f[1]=1;
 8     f[2]=1;
 9     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
10     {
11         int T=0;
12         for(int i=3;i<=n;i++)
13         {
14             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
15             for(int j=2;j<i;j++)
16             {
17                 if(f[i-1]==f[j-1]&&f[i]==f[j])
18                 {
19                     T=i-j;
20                     t=j;
21                     break;
22                 }
23             }
24             if(T>0)
25                 break;
26         }
27         if(T>0)
28         {
29             f[n]=f[(n-t)%T+t];
30         }
31         cout<<f[n]<<endl;
32     }
33     return 0;
34 }

方法二：鸽巢原理，请参看鸽巢原理

因为f[i]只能取0~7，下面的程序用mp[x][y],记录f[i]的值x y相邻时候出现过,鸽巢原理知,状态总数不会超过7*7!

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[105],mp[8][8];
 4 int main()
 5 {
 6     int n,a,b,k,x,y;
 7     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
 8     {
 9         memset(mp,0,sizeof(mp));
10         f[1]=1;
11         f[2]=1;
12         x=1;
13         y=1;
14         k=3;
15         while(!mp[x][y])
16         {
17             mp[x][y]=k;
18             f[k]=(a*y+b*x)%7;
19             y=(a*y+b*x)%7;
20             x=f[k-1];
21             k++;
22         }
23         int h=mp[x][y];
24         if(n<k)
25         {
26             printf("%d\n",f[n]);
27         }
28         else printf("%d\n",f[(n-h)%(k-h)+h]);
29     }
30     return 0;
31 }