BZOJ 3670: [Noi2014]动物园【KMP变形 】

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

 

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670

题意：

给定一个长为L的字符串(L<=100W)，求一个num数组，num[i]表示长度为i的前缀中字符串S’的数量，其中S‘既是该前缀的前缀也是该前缀的后缀，且|S'|*2<=i

求Π(num[i]+1)%1000000007

这就是KMP算法的一个变形。。。首先求出next数组，顺便求出cnt数组，代表长度为i的前缀经过几次fix=next[fix]会得到0，然后重新匹配一次，这次注意当fix*2>i的时候令fix=next[fix]即可

这题有坑 切忌用num数组代替next,此外勿忘开long long

下面给出AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
int n,next[N],len,a[N],T;
ll ans;
char kmpnext[N];
inline void mp()
{
    //递推next数组时同时推出a数组,a[i]表示利用next[]进行跳转时在1~i之间要跳多少次
    //a[]数组满足递推关系,a[i]=a[next[i]]+1;
    len=strlen(kmpnext);
    a[0]=1,a[1]=2;
    for(int i=1,k=0;i<len;i++)
    {
        while(k&&kmpnext[i]!=kmpnext[k])
        {
            k=next[k];
        }
        if(kmpnext[i]==kmpnext[k])
            k++;
        next[i+1]=k;
        a[i+1]=a[k]+1;
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",kmpnext);
        ans=1;
        mp();
        for(int j=1,k=0;j<=len;j++)
        {
            int pos=(j+1)>>1;
            while(k&&kmpnext[k]!=kmpnext[j])
            {
                k=next[k];//通过next数组跳转到一个可行地
            }
            if(kmpnext[k]==kmpnext[j])//注意这种情况
                k++;
            while(k>pos)//否则会出现重叠
            {
                k=next[k];
            }
            ans*=(ll)a[k];//累积答案
            ans%=mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
int n,next[N],len,a[N],T;
ll ans;
char kmpnext[N];
inline void mp()
{
    //递推next数组时同时推出a数组,a[i]表示利用next[]进行跳转时在1~i之间要跳多少次
    //a[]数组满足递推关系,a[i]=a[next[i]]+1;
    len=strlen(kmpnext);
    a[0]=1,a[1]=2;
    for(int i=1,k=0;i<len;i++)
    {
        while(k&&kmpnext[i]!=kmpnext[k])
        {
            k=next[k];
        }
        if(kmpnext[i]==kmpnext[k])
            k++;
        next[i+1]=k;
        a[i+1]=a[k]+1;
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",kmpnext);
        ans=1;
        mp();
        for(int j=1,k=0;j<=len;j++)
        {
            int pos=(j+1)>>1;
            while(k&&kmpnext[k]!=kmpnext[j])
            {
                k=next[k];//通过next数组跳转到一个可行地
            }
            if(kmpnext[k]==kmpnext[j])//注意这种情况
                k++;
            while(k>pos)//否则会出现重叠
            {
                k=next[k];
            }
            ans*=(ll)a[k];//累积答案
            ans%=mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}