BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和sum【神奇的做法，思维题】

1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

分析：用了一个看起来比较奇怪的方法，首先x % i = x – (int)(x / i) * i，这个很好YY吧
然后可以找出每个(int)(x / i)相等的一段用等差数列求和来做。可以证明最多分成sqrt(n)段。

下面给出AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int n,k;
ll ans;
int main()
{
    n=read();
    k=read();
    if(n>k)
    {
        ans=(ll)(n-k)*k;
        n=k;
    }
    int r;
    for(int i=1;i<=n;i=r+1)
    {
        int t=k/i;
        r=k/t;
        if(r>=n)r=n;
        ans+=(ll)(r-i+1)*k-(ll)(r-i+1)*(i+r)/2*t;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}