Vijos P1116 一元三次方程求解【多解，暴力,二分】

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一元三次方程求解

描述

有形如：ax^3+bx^2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

格式

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输入格式

输入该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，

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输出格式

由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

样例1

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样例输入1

1 -5 -4 20

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样例输出1

-2.00 2.00 5.00

限制

每个测试点1s

提示

提示：记函数f(x)，若存在2个实数x1和x2，且x1<x2，使f(x1)*(x2)<0，则在(x1, x2)之间一定存在实数x0使得f(x0)=0。

来源

NOIP2001第一题

题目链接：https://vijos.org/p/1116

分析：又来一道暴力题，听说这是一道很经典的二分？贴个二分的代码啊，暴力肯定可以，但是但是，一定要注意精度QAQ

暴力代码：【一个三元函数的性质，不懂的自己翻高中课本】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    double a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    double j=-100;
    double i=j;
    for(j;j<=100;j+=0.01)
    {
        if(a*i*i*i+b*i*i+c*i+d<0)
        {
            if(a*j*j*j+b*j*j+c*j+d>0)
            {
                printf("%.2lf ",j);
                i=j;
            }
        }
        if(a*i*i*i+b*i*i+c*i+d>0)
        {
            if(a*j*j*j+b*j*j+c*j+d<0)
            {
                printf("%.2lf ",j);
                i=j;
            }
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

直接贴了二分代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
using namespace std;

float ans[5];
float a,b,c,d;
int n=0;

float f(float x)
{
    return ((a*x+b)*x+c)*x+d;
}

void solve(float l,float r)
{
    if(f(l)*f(r)>0&&(((r-l)<1)||n>=2))
        return;
    float mid=(l+r)/2;

    if(f(mid)<=1e-4 && f(mid)>=-1e-4)
    {
        ans[n++]=mid;
        return;
    }

    solve(l,mid),solve(mid,r);
}

int main()
{
    cin>>a>>b>>c>>d;
    solve(-100,100);
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf",ans[0],ans[1],ans[2]);
    return 0;
}