看破欧拉函数的奥秘

 

 

注意以下三个特殊性质

编程实现
  利用欧拉函数和它本身不同质因数的关系，用筛法计算出某个范围内所有数的欧拉函数值。

//直接求解欧拉函数  
#include<cstdio>
int euler(int n){ //返回euler(n)   
    int res=n,a=n;  
    for(int i=2;i*i<=a;i++){//从小到大尝试n的质因数 
        if(a%i==0){//如果i是n的质因数 
            res=res/i*(i-1);//提了一个1/i出来，先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
            while(a%i==0) a/=i;//欧拉函数只记算一种质因数 
        }  
    }  
    if(a>1) res=res/a*(a-1);//如果最后还剩因子 
    return res;  
}
int main(){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    printf("%d",euler(x));
    return 0;
}

//筛选法打欧拉函数表   
#include<cstdio>
#define Max 1000001  
int euler[Max];  
void Init(){
    euler[1]=1;
    for(int i=2;i<Max;i++)
        euler[i]=i;
    for(int i=2;i<Max;i++)
        if(euler[i]==i)//如果i是质数 
            for(int j=i;j<Max;j+=i) 
                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//提一个1/i,先进行除法是为了防止中间数据的溢出
    return ;
}
int main()
{
    Init();
    for(int i=1;i<=100;i++)
        printf("%d\n",euler[i]);
    return 0;
}