1284 2 3 5 7的倍数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

Output示例

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1284

分析：

此题是典型的容斥原理题，一开始理解错误，写成了丑数题，反正一直超时，后来才发现；

要求不是2，3，5，7的倍数的个数，可以先求出2，3，5，7的个数，之后通过n减去2，3，5，7的倍数的个数可求得不是2，3，5，7的倍数的个数；

而要知道2，3，5，7的倍数的个数，只需要分别知道2的倍数个数，3的倍数个数，5的倍数个数，7的倍数的个数，之后通过容斥原理（先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理--简而言之，就是对于重叠次数只有奇数次的，我们加上，重叠次数为偶数次的，我们要减去）可得到。最后即可得到不是2 3 5 7的倍数的个数。

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     __int64 n;
 6     while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
 7     {
 8         __int64 a=n/2;
 9         __int64 b=n/3;
10         __int64 c=n/5;
11         __int64 d=n/7;
12         __int64 ab=n/6;
13         __int64 ac=n/10;
14         __int64 ad=n/14;
15         __int64 bc=n/15;
16         __int64 bd=n/21;
17         __int64 cd=n/35;
18         __int64 abc=n/30;
19         __int64 abd=n/42;
20         __int64 acd=n/70;
21         __int64 bcd=n/105;
22         __int64 abcd=n/210;
23         __int64 ans=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;
24         printf("%I64d\n",n-ans);
25     }
26     return 0;
27 }