hdu 4747 mex 线段树+思维

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747

题意：

我们定义mex(l,r)表示一个序列a[l]....a[r]中没有出现过得最小的非负整数， 然后我们给出一个长度为n的序列，求他所有的连续的子序列的mex(l,r)的和。

思路：

首先因为n的最大值就是2*10^5 所有我们字需要考虑200000之内的数就好了，然后O(2*n)可以求出（1,1）,(1,2), (1,3),(1,4) ... (1,n)来 mex是不减的。

然后我们考虑将第一个数拿走我们就能够得到（2,2）,(2,3) ......（2，n） , 如何求他们？下边给出图解：

下边是粘贴别人的，感觉有个例子很好理解。

例：           1， 6，0，2，3，1，4，3

初始mex 0， 0，2，3，4，4，5，5        mex[1,r]

删除1后   0，  0，1，1，1，4，5，5         mex[2,r]

……

当删除第一个1后，红色的mex不变！，紫色的mex值变为1，橙色的mex值不变，删除点的mex置0

因此，用线段树维护一个单调不递增队列，每次求和。查找位置时用二分。线段树延时标记即可。

 

ps：我这里二笔了一下，题意一下大家，lazy一定要出事化为-1，因为这里面有置0的操作。我因此wa好多次。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>

#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))

#define lc l,m,rt<<1
#define rc m + 1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define ll __int64
#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)
#define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)
#define E(x)        (1 << (x))
#define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)
#define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)
#define keyTree (chd[chd[root][1]][0])
#define Read()  freopen("din.txt", "r", stdin)
#define Write() freopen("dout.txt", "w", stdout);


#define M 100007
#define N 200017

using namespace std;

int dx[4]={-1,1,0,0};
int dy[4]={0,0,-1,1};

const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int mod = 1000000007;

const double eps = 1e-8;

int mex[N],a[N],next[N];
int vis[N];
ll val[4*N], lz[4*N];
int n;

void pushup(int rt)
{
    val[rt] = val[rt<<1] + val[rt<<1|1];
}
void pushdown(int rt,int m)
{
    if (lz[rt] != -1)
    {
        lz[rt<<1] = lz[rt<<1|1] = lz[rt];
        val[rt<<1] = lz[rt] * (m - (m>>1));
        val[rt<<1|1] = lz[rt] * (m>>1);
        lz[rt] = -1;
    }
}
void build(int l, int r, int rt)
{
    lz[rt] = -1;
    val[rt] = 0;
    if (l == r)
    {
        val[rt] = mex[l];
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lc);  build(rc);
    pushup(rt);
}
void update(int L, int R, ll sc, int l, int r, int rt)
{
    if (l >= L && r <= R)
    {
        lz[rt] = sc;
        val[rt] = sc*(r - l + 1);
        return ;
    }
    pushdown(rt,r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) update(L,R,sc,lc);
    if (R > m) update(L,R,sc,rc);
    pushup(rt);
}
ll query(int pos, int l,int r, int rt)
{
    if (l == r) return val[rt];
    int m = (l + r) >> 1;
    pushdown(rt, r - l + 1);
    if (pos <= m) return query(pos,lc);
    else return query(pos,rc);
}
int BSR(int l, int r, int v)
{
    int ans = -1;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (query(mid,1,n,1) > v)
        {
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        } else l = mid + 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        if (!n) break;
        CL(vis,0); CL(next,0);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i] = min(a[i],200001);
            if (vis[a[i]]) next[vis[a[i]]] = i;
            vis[a[i]] = i;
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!next[i]) next[i] = n + 1;
        CL(vis,0);  int last = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            vis[a[i]] = 1;
            while (true)
            {
                if (!vis[last])
                {
                    mex[i] = last;
                    break;
                }
                last++;
            }
        }
        build(1,n,1); ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            ans += val[1];
            if (i == n) continue;
            int l = i + 1;
            int r = next[i] - 1;
            int pos = BSR(l,r,a[i]);
            if (pos != -1) update(pos, r, a[i], 1, n, 1);
            update(i, i, 0, 1, n, 1);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}