随笔分类 -  数学——学习

摘要:三角形共有五心: 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。 性质:到三边距离相等。 外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。 性质:到三个顶点距离相等。 重心:三条中线的交点。 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。 垂心:三条高所在直线的交点。 性质:此点分每条高线的两部分乘积 旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质:到三边的距离相等。 6.三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的内角之和。 (1)重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等; (2)外心扫三顶点的距离相等; (3)垂心与 阅读全文
posted @ 2013-07-29 14:18 E_star 阅读(876) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2 = n*(n +1)*(2*n +1)/6;http://wenku.baidu.com/view/b481511fb7360b4c2e3f6470.html余弦定理:cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)cosC=(a²+b²-c²)/(2ab) 阅读全文
posted @ 2013-06-17 16:54 E_star 阅读(305) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:实际做题中我们可能会遇到很多有关及计算几何的问题,其中有一类问题就是向量的旋转问题,下面我们来具体探讨一下有关旋转的问题。首先我们先把问题简化一下,我们先研究一个点绕另一个点旋转一定角度的问题。已知A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),我们需要求得A点绕着B点旋转θ度后的位置。A点绕B点旋转θ角度后得到的点,问题是我们要如何才能得到A'点的坐标。(向逆时针方向旋转角度正,反之为负)研究一个点绕另一个点旋转的问题,我们可以先简化为一个点绕原点旋转的问题,这样比较方便我们的研究。之后我们可以将结论推广到一般的形式上。令B是原点,我们先以A点向逆时针旋转为例,我们过A'做A 阅读全文
posted @ 2013-06-11 09:46 E_star 阅读(2636) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:勾股数又名毕氏三元数凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。编辑本段常用套路简介所谓勾股数,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。即a2+b2=c2,a,b,c∈N又由于,任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。关于这样的数组,比较常用也比较实用的套路有以下两种:第一套路当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:n=1时(a,b,c)=(3,4,5)n=2时(a,b 阅读全文
posted @ 2013-05-14 09:57 E_star 阅读(1253) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:首先给出这个Lucas定理:A、B是非负整数,p是质数。AB写成p进制:A=a[n]a[n-1]...a[0],B=b[n]b[n-1]...b[0]。则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])modp同余即:Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)证明:表示没看懂。。Lucas定理的一个证明(找的)无意中看到这么一个定理,wiki上的证明我是看不懂了...http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%27_theorem友情提示:上wiki,先FQ- -|| 阅读全文
posted @ 2013-04-30 11:41 E_star 阅读(364) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要:模P乘法逆元:对于整数a、p,如果存在整数b,满足ab mod p =1,则说,b是a的模p乘法逆元。定理:a存在模p的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p) = 1证明: 首先证明充分性 如果gcd(a,p) = 1,根据欧拉定理,a^φ(p) ≡ 1 mod p,因此 显然a^(φ(p)-1) mod p是a的模p乘法逆元。 再证明必要性 假设存在a模p的乘法逆元为b ab ≡ 1 mod p 则ab = kp +1 ,所以1 = ab - kp 因为gcd(a,p) = d 所以d | 1 所以d只能为1逆元主要帮助我们来求a/b%mod的值,我们知道加,减,乘的运算可以取余,但是除法不能 阅读全文
posted @ 2013-04-26 18:10 E_star 阅读(1127) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:捆绑法:当要求某几个元素必须相邻(挨着)时,先将这几个元素看做一个整体,(比如:原来3个元素,整体考虑之后看成1个元素)然后将这个整体和其它元素进行考虑。这时要注意:一般整体内部各元素如果在前后顺序上有区别的还需进行一定的顺序考虑。插空法:当要求某几个元素必须不相邻(挨着)时,可先将其它元素排好,然后再将要求不相邻的元素根据题目要求插入到已排好的元素的空隙或两端位置。插隔板法:指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略。题目特点:“若干相同元素分组”、“ 每组至少一个元素”。例1(08-57)一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节 阅读全文
posted @ 2013-04-01 18:26 E_star 阅读(8132) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:转载自:http://www.matrix67.com/blog/archives/276 好像目前还没有这方面题目的总结。这几天连续看到四个问这类题目的人,今天在这里简单写一下。这里我们不介绍其它有关矩阵的知识,只介绍矩阵乘法和相关性质。不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符。在数学中,一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵,得到的结果是一个n行p列的矩阵,其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。比如,下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵,其结果是一个2 阅读全文
posted @ 2013-02-20 20:16 E_star 阅读(335) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:这篇文章发表于http://e-maxx.ru/algo/inclusion_exclusion_principle,原文是俄语的。由于文章确实很实用,而且鉴于国内俄文资料翻译的匮乏,我下决心将其翻译之。由于俄语对我来说如同乱码,而用Google直接翻译中文的话又变得面目全非,所以只能先用Google翻译成英语,再反复读,慢慢理解英语的意思,实在是弄得我头昏脑胀。因此在理解文章意思然后翻译成中文的时候,中文都不知道如何表述了。而又由于我对容斥原理知识的匮乏,很可能有些地方我的表述是错误的。如果你对这篇文章有什么不理解的地方,可以去网站论坛的Feedback版(http://e-maxx.ru/ 阅读全文
posted @ 2012-12-10 21:39 E_star 阅读(645) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:欧拉函数:定义:用于计算 p(n),比n小的所有与n互质的数。计算公式:p(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)....*(1-1/pk)【p1,p2,pk都是n的素因子】另:若n=p1^q1*p2^q2*.....*pk^qk则,p(n)=(p1-1)*p1^(q1-1)*(p1-1)*p2^(q2-1)......*(pk-1)*pk^(qk-1)性质:若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)。当n为奇数时,φ(2n)=φ(n)欧拉定理:a,m互质,a^φ(m)≡1(mod m)例:2,3互质,那么,2^2%3=1推论:对于互质的数a、n,满足a^(φ(n)+1) ≡ a (mo 阅读全文
posted @ 2012-08-03 08:36 E_star 阅读(394) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:卡特兰数 Catalan数卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ... 中文:卡特兰数 原理: 令h(1)=1,h(0)=1,catalan数满足递归式: h(n)= h(1... 阅读全文
posted @ 2012-03-03 21:09 E_star 阅读(342) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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