Codeforces Round #144 (Div. 1) A. Cycles

http://codeforces.com/problemset/problem/232/A

题意：

给你一个数k，用n个点画出k个长度为3的环，然后输出n的个数以及图的矩阵表示，mat[i][j] = 0表示无边 1表示有边。

思路：

如果存在n点的话，则最多能够组合出的长度为3的环有c(n,3)个，当然这些特定的数，不能把k，全部表示出来，我们首先找出C(i,3)<=k的最大的i，然后不断往里面添加点，当我们添加一个点之后，我们可以从已有的图形里面的i个点里面选出2两个与刚加入的节点构成三元环，就这样枚举直到满足k个。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>

#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define Min(a,b) (a) > (b)? (b):(a)
#define Max(a,b) (a) > (b)? (a):(b)

#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define MOD 1073741824
#define lc l,m,rt<<1
#define rc m + 1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define test puts("<------------------->")
#define maxn 100007
#define M 1000007
#define N 107
using namespace std;
//freopen("data.in","r",stdin);

int mat[N][N];
int main(){
    int k,i,j,ki;
    while (~scanf("%d",&k)){
        CL(mat,0);
       //首先找出小于等于k的最多的节点数i
        for (i = 3; i <= 100; ++i){
            if (i*(i - 1)*(i - 2)/6 > k) break;
        }
        i--;
        k = k - i*(i - 1)*(i -2)/6;
    //更新临界矩阵
        for (j = 1; j <= i; ++j){
            for (ki = 1; ki <= i; ++ki){
                mat[j][ki] = (j != ki)*1;
            }
        }
        //printf(">>>%d %d\n",i,k);
    //逐渐加边，枚举增加的三元环
        while (k > 0){
            for (j = 2; j <= i; ++j){
                if (j*(j - 1)/2 > k) break;
            }
            j--; i++;//i++是新加入的节点
            for (ki = 1; ki <= j; ++ki) mat[i][ki] = mat[ki][i] = 1;
            k -= (j*(j - 1)/2);
        }
        k = i;
        printf("%d\n",k);
        for (i = 1; i <=k ; ++i){
            for (j = 1; j <= k; ++j) printf("%d",mat[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}