树形DP题目
pku 1463 Strategic game
http://poj.org/problem?id=1463
题意：
给定一个树，求在节点上放士兵来检查所有的线路。当i节点有士兵的时候，与i节点相连接的线路都可以被检测了。求所需的最少的士兵。
思路：
dp[i][0]表示i节点不放士兵，dp[i][1]表示i节点放士兵，
dp[i][0] += dp[j][1] j是i的子节点 若果i节点未放士兵，则它的子节点必须放士兵
dp[i][1] += min(dp[j][0],dp[j][1]) j是i的子节点 若i节点放了士兵，则它的子节点可放可不放。
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <set> #include <map> #include <string> #define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a)) #define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x)) #define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) #define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) #define ll __int64 #define inf 0x7f7f7f7f #define MOD 100000007 #define lc l,m,rt<<1 #define rc m + 1,r,rt<<1|1 #define pi acos(-1.0) #define test puts("<------------------->") #define maxn 100007 #define M 10007 #define N 1507 using namespace std; //freopen("din.txt","r",stdin); int dp[N][2]; vector<int>vc[N]; void dfs(int u,int pa){ int len = vc[u].size(); for (int i = 0; i < len; ++i){ int v = vc[u][i]; if (v == pa) continue; dfs(v,u); //printf(">>>>%d %d\n",u,v); dp[u][1] += min(dp[v][0],dp[v][1]); dp[u][0] += dp[v][1]; } } int main(){ //freopen("din.txt","r",stdin); int i,j; int n; int s,e,num; while (~scanf("%d",&n)){ for (i = 0; i < n; ++i) vc[i].clear(); for (i = 0; i < n; ++i){ scanf("%d:(%d)",&s,&num); for (j = 0; j < num; ++j){ scanf("%d",&e); vc[s].push_back(e); vc[e].push_back(s); } } for (i = 0; i < n; ++i){ dp[i][0] = 0; dp[i][1] = 1; } dfs(0,-1); /*for (i = 0; i < n; ++i){ printf("%d %d\n",dp[i][0],dp[i][1]); }*/ printf("%d\n",min(dp[0][0],dp[0][1])); } return 0; }
zoj Treasure Hunt I 树上背包。
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4772
题意:
题意：
给定n个点n-1条边，每个点对应一个财富值，走每条路径都对应着一个所需要的时间，问在m天内从k出发然后回到k，所能取得到的最大财富值 路径为k,v1 V2 ....v1,k.
思路：
原来做过的题目，拿过还是没有想全面，没能很好的理解，看来做的这类题目还是少啊。首先题意是给定一棵树，必须按原路返回，所以每条路径走两次，也就是花费2*w才能走子节点。
dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - c - k] + dp[v][k]); u为父节点，v为子节点，这里相当于把每个节点分成了m个状态，我们只能从这m个状态里面选择一个或者不选，于是就构成了分组背包类型。 dp[v][k]表示子节点v在k状态时的w值，而k则对应了c值。（这里c,w为背包讲解里的c,w）.
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <set> #include <map> #include <string> #define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a)) #define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x)) #define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) #define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) #define ll __int64 #define inf 0x7f7f7f7f #define MOD 100000007 #define lc l,m,rt<<1 #define rc m + 1,r,rt<<1|1 #define pi acos(-1.0) #define test puts("<------------------->") #define maxn 100007 #define M 2007 #define N 107 using namespace std; //freopen("din.txt","r",stdin); struct node{ int v,w; int next; }g[M]; int head[N],ct; int dp[N][M]; int val[N]; int m; bool vt[N]; void add(int u,int v,int w){ g[ct].v = v; g[ct].w = w; g[ct].next = head[u]; head[u] = ct++; } void dfs(int u){ int i,j,k; for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next){ int v = g[i].v; printf("%d %d\n",u,v); if (vt[v]) continue; int c = g[i].w*2; dfs(v); for (j = m; j >= c; --j){ for (k = 0; k <= j - c; ++k) dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - c - k] + dp[v][k]); } } for (i = 0; i <= m; ++i) dp[u][i] += val[u]; } int main(){ //freopen("din.txt","r",stdin); int i; int n,k; int x,y,z; while (~scanf("%d",&n)){ ct = 0; CL(head,-1); CL(vt,false); for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&val[i]); for (i = 1; i < n; ++i){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } CL(dp,0); scanf("%d%d",&k,&m); dfs(k); printf("%d\n",dp[k][m]); } return 0; }
hdu The Ghost Blows Light 树上背包+spfa处理
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4276‘
题意：
给定n个点n-1条边，每个点对应一个财富值，走每条路径都对应着一个所需要的时间，问在T天内从1出发到N做能取得的最大财富值。
思路：
这题是上边那道题目的加强版，首先我们如果用树上的分组背包做的话，每个路径的话费必须是确定的，而我们这里确实不确定的，可以直接走一次，也可以来回走两次。所以才开始想的时候真的没想到要用spfa处理，我们用spfa求最短路径，记录路径，我们在走的时候肯定会走最短路来选择（因为给定的是一棵树，从1到n只存在一条路径，所以必走）。然后将他们的w置为0，这样我们就能保证最短路径必选了，然后再用2*w的c去检查非最短路径上，最后套用上边的那个背包就好了。
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <set> #include <map> #include <string> #define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a)) #define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x)) #define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) #define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) #define ll __int64 #define inf 0x7f7f7f7f #define MOD 100000007 #define lc l,m,rt<<1 #define rc m + 1,r,rt<<1|1 #define pi acos(-1.0) #define test puts("<------------------->") #define maxn 100007 #define M 507 #define N 107 using namespace std; //freopen("din.txt","r",stdin); struct node{ int v,w; int next; }g[N*2]; int head[N],ct; int dp[N][M],val[N]; int dis[N],pre[N],path[N]; bool vt[N]; int n,T; void add(int u,int v,int w){ g[ct].v = v; g[ct].w = w; g[ct].next = head[u]; head[u] = ct++; } void spfa(int s){ int i; for (i = 1; i <= n; ++i){ vt[i] = false; dis[i] = inf; pre[i] = -1; path[i] = -1; } dis[s] = 0; queue<int>q; q.push(s); vt[s] = true; while (!q.empty()){ int u = q.front(); q.pop(); for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next){ int v = g[i].v; int w = g[i].w; if (dis[v] > dis[u] + w){ dis[v] = dis[u] + w; pre[v] = u; path[v] = i; if (!vt[v]){ vt[v] = true; q.push(v); } } } vt[u] = false; } for (i = n; i != s; i = pre[i]){ g[path[i]].w = 0; g[path[i]^1].w = 0; } } void dfs(int u){ vt[u] = true; int i,j,k; for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next){ int v = g[i].v; if (vt[v]) continue; int c = g[i].w*2; dfs(v); for (j = T; j >= c; --j){ for (k = 0; k <= j - c; ++k){ dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - c - k] + dp[v][k]); } } } for (i = 0; i <= T; ++i) dp[u][i] += val[u]; } int main(){ // freopen("din.txt","r",stdin); int i; int x,y,z; while (~scanf("%d%d",&n,&T)){ ct = 0; CL(head,-1); for (i = 1; i < n; ++i){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&val[i]); spfa(1); if (dis[n] > T){ puts("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!"); continue; } T -= dis[n]; CL(dp,0); CL(vt,false); dfs(1); printf("%d\n",dp[1][T]); } return 0; }
待更新......
