反素数求解+反素数打表

问题描述:

对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.

如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.

现在给一个N,求出不超过N的最大的反素数.

比如:输入1000 输出 840

思维过程:

求[1..N]中约数在大的反素数-->求约数最多的数

如果求约数的个数 756=2^2*3^3*7^1

(2+1)*(3+1)*(1+1)=24

基于上述结论,给出算法:按照质因数大小递增顺序搜索每一个质因子,枚举每一个质因子

为了剪枝:

性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.

因为最多只需要10个素数构造:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....

反素数求解函数：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;

const int inf = 999999999;
const int prime[16]= {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
int n;
ll bnum,bsum;
//当前枚举到的数；枚举到的第K大的质因子；该数的约数个数；质因子个数上限。
void getantiprime(ll num,ll k,ll sum,ll limit)
{
    //如果约数个数更多，将最优解更新为当前数。
    if (bsum < sum)
    {
        bsum = sum;
        bnum = num;
    }
    //如果约数个数相同，将最优解更新为较小的数。
    if (bsum == sum && bnum > num) bnum = num;
    if (k > 10) return ;
    ll tmp = num;
     //开始枚举每个质因子的个数。
    for (int i = 1; i <= limit; ++i)
    {
        if (tmp*prime[k] > n) break;
        tmp = tmp*prime[k];
        getantiprime(tmp,k + 1,sum*(i + 1),i);
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        bsum = -inf; bnum = inf;
        scanf("%d",&n);
        getantiprime(1,1,1,50);
        printf("%lld\n",bnum);
    }
    return 0;
}

反素数打表函数：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 600000
using namespace std;
 
int dp[600001];
int main()
{
    int i,j;
    freopen("out.txt","w",stdout);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=1;i<=maxn;i++)
    {
        for(j=1;i*j<=maxn;j++)
        {
                dp[i*j]++;
        }
    }
    int max=0;
    for(i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(dp[i]>max)
        {
            max=dp[i];
            cout<<i<<",";
        }
    }
    cout<<endl<<endl;
    max=0;
    for(i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(dp[i]>max)
        {
            max=dp[i];
            cout<<dp[i]<<",";
        }
    }
    return 0;
}

int antip[] = {1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,
840,1260,1680,2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,
45360,50400,55440,83160,110880,166320,221760,277200,
332640,498960,554400};
int pnum[] = {1,2,3,4,6,8,9,10,12,16,18,20,24,30,32,36,40,48,
60,64,72,80,84,90,96,100,108,120,128,144,160,168,180,192,200,
216};