pku 1942 Paths on a Grid 组合数学——排列组合

http://poj.org/problem?id=1942

将左右方向走看作1，上下方向看作0， 则结果就是c(n + m, m);

这里第一印象做就是c(i,j) = c(i - 1,j - 1) + c(i - 1,j)这个递推公式，可是数据量太大不行。

于是就用到了c(i,j) = c(i - 1, j - 1)*i/j这个公式了，（其实就是c(i,j) = (i*(i -1) * (i -2)....(i - j + 1))/(j*(j - 1).......*1)）的计算只不过是怕先算分子分母再做除法时，分子分母的值会越界罢了。。

两种实现方式：

1：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;

LL C(LL n, LL m)
{
    if (m > 0) return C(n - 1,m - 1)*n/m;
    return 1;
}
int main()
{
    LL n,m;
    while (~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        if (!n && !m) break;
        printf("%lld\n",C(n + m, m > n? n : m));
    }
    return 0;
}

2：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;

LL C(LL n, LL m)
{
    if (m > n - m) m = n - m;
    LL ans = 1, cou = m;
    while (cou--)
    {
        ans*=n--;
        while (ans%m == 0 && m > 1)
        ans /= m--;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    LL n,m;
    while (~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        if (!n && !m) break;
        printf("%lld\n",C(n + m,m));
    }
    return 0;
}