hdu 1023 Train Problem II(卡特兰数的应用)出栈序列的统计

http://baike.baidu.com/view/2499752.htm卡特兰数的应用。。。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1023

公式：

令h(1)=1,h(2)=2，catalan数满足递归式：

 

　　h(n)= h(1)*h(n-1)+h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (其中n>=3)

 

　　例如：h(3)=h(1)*h(2)+h(2)*h(1)=1*1+1*1=2

 

　　h(4)=h(1)*h(3)+h(2)*h(2)+h(3)*h(1)=1*2+1*1+2*1=5

 

　　另类递归式：

 

　　h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

 

　　该递推关系的解为：

 

　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

这里刚开始我用的递推关系式，结果数据太大，越界了。。。原来还要考大数的处理。。。所以要用递归式。。

这是期末考试结束后第一道题目，很久都没做题了，有点生疏了，思维也懒惰了许多，好想放松自己去玩，可是自己不能忘记自己心中的梦想。加油！。。。。E_star

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[105][105],b[105];//b用来记录数字长度，a来存数字
int main(){
    int i,j,len,tmp,r,n;
    a[1][0]=1;
    b[1]=1;
    len=1;
    for(i=2;i<105;i++){
      for(j=0;j<len;j++){//乘法运算
        a[i][j]=a[i-1][j]*(4*i-2);
      }
      for(j=r=0;j<len;j++){//乘后的处理
         tmp=a[i][j]+r;
         a[i][j]=tmp%10;
         r=tmp/10;
      }
      while(r){//进位的处理
        a[i][len++]=r%10;
        r=r/10;
      }
      for(j=len-1;j>=0;j--){//除法运算
          tmp=a[i][j]+r*10;
         a[i][j]=tmp/(i+1);
         r=tmp%(i+1);
      }
      while(a[i][len-1]==0){//前导0的处理
         len--;
      }
      b[i]=len;
    }
      while(scanf("%d",&n)!=EOF){
      for(i=b[n]-1;i>=0;i--)
      cout<<a[n][i];
      cout<<endl;
    }
    return 0;
}