背包学习————多重背包背包

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

状态转移方程：f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}

此时他面临的不是01背包的选与不选的问题，而是从n[i]里面选多少个的问题。

实现方法：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191

1：转化成01背包，将每种背包转换成数量为n[i]的01背包求解

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N  107
#define inf 9999999
int c[N],w[N],f[N],b[N];
int max(int x,int y)
{
    return x>y? x:y;
}
int main()
{
    int t,i,j,n,m,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&b[i]);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            for(k=0;k<b[i];k++)
            {
                for(j=n;j>=c[i];j--)
                {
                    f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

 

2：利用二进制的思想（思考中，给出代码实现，原理不理解。。）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int max_s = 1007;
int c[max_s],w[max_s],b[max_s],f[max_s];
void zb(int c,int w,int n)
{
    for(int i=n;i>=c;i--)
    f[i]=max(f[i],f[i-c]+w);
}
void cb(int c,int w,int n)
{
    for(int i=c;i<=n;i++)
    {
        f[i]=max(f[i],f[i-c]+w);
    }
}
int main()
{
    int t,i,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&b[i]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            if(c[i]*b[i]>n)
            cb(c[i],w[i],n);
            else
            {
                int k=1;
                while(k<b[i])
                {
                    zb(k*c[i],k*w[i],n);
                    b[i]-=k;
                    k*=2;
                }
                zb(b[i]*c[i],b[i]*w[i],n);
            }
        }
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

3:o(n*v)

http://poj.org/problem?id=1742

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int max_s = 107;
int f[100007],w[max_s],b[max_s];
//f[i]来表示当前i价格是否出现过，
int sum[100007];//当价格达到i时，最多使用这一种硬币的次数
int main()
{
    int n,V,i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&V),n+V)
    {
        int ans=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
        for(i=f[0]=1;i<=V;i++) f[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<=V;j++) sum[j]=0;//关键是用sum来限定了次数
            for(j=w[i];j<=V;j++)//从w[i]到V循环检查看是否能够出现前边没有出现的价格
            {
                if(!f[j]&&f[j-w[i]]&&sum[j-w[i]]<b[i])
                //如果j价格没有出现过，且j-w[i]出现过，并且使用i硬币的次数没有超出给定的数量
                {
                    f[j]=1;//标记为已出现过
                    sum[j]=sum[j-w[i]]+1;//使用次数+1
                    ans++;//满足条件++
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}