LightOJ - 1282 Leading and Trailing

题目链接：https://vjudge.net/problem/LightOJ-1282

求后三位我们可以用快速幂取模算出来，但是前三位怎么办呢？

对于任意一个数y，都可以表示为10^x，这实际上就是一个以10为底的指数函数，y = 10^x，所以x = log10(y)，这个x就分为整数部分和小数部分。n^k就可以表示为10^xk，我们假设这个 xk 为 a.b ，那么n = 10^a + 10^0.b 这里的10^a影响大小，10^0.b影响精度，我们要取前三位就只需要知道b即可，因为b才会影响精度，所以10^2.b 就是我们的答案，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

LL quick_pow(LL a, LL b, LL m){
    LL ans = 1;
    while(b){
        if(b&1) ans = ans*a%m;
        a = a*a%m;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int ca = 1; ca <= T; ++ca){
        LL n, k;
        scanf("%lld%lld", &n, &k);
        LL a = (LL)pow(10.0, fmod(log10((double)n)*(double)k, 1)+2.0);
        LL b = quick_pow(n, k, 1000);
        printf("Case %d: %03lld %03lld\n", ca, a, b);
    }
    return 0;
}