LeetCode Patching Array

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/patching-array/

题目：

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:
nums = [1, 3], n = 6
Return 1.

Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.

Example 2:
nums = [1, 5, 10], n = 20
Return 2.
The two patches can be [2, 4].

Example 3:
nums = [1, 2, 2], n = 5
Return 0.

题解：

定义一个miss, 表示[0,n]中目前最小不能表示的数，初始为1，为啥不为0呢，因为n=0没啥意义，直接返回0了。那么此时我们能表示的范围是[0, miss), 表示此时我们能表示0到miss-1的数.

如果此时的num[i] <= miss，那么我们可以把我们能表示数的范围扩大到[0, miss+num[i]), i++; 如果num[i]>miss, 那么此时我们需要添加一个数，为了能最大限度的增加表示数范围, miss翻倍.

给定nums = [1, 2, 4, 11, 30], n = 50. 我们需要让[0, 50]之间所有的数字都能被nums中的数字之和表示出来。

首先使用1, 2, 4可能表示出0到7之间的所有数，表示范围为[0, 8), 但我们不能表示8, 因为下一个数字11太大了, 所以我们要在数组里加上一个8, 此时能表示的范围是[0, 16), 那么我们需要插入16吗，答案是不需要，因为我们数组有1和4, 可以组成5, 而下一个数字11, 加一起能组成16, 所以有了数组中的11, 我们此时能表示的范围扩大到[0, 27), 但我们没法表示27, 因为30太大了，所以此时我们给数组中加入一个27, 那么现在能表示的范围是[0, 54), 已经满足要求了，我们总共添加了两个数8和27，所以返回2即可。

若是空数组{}, n = 7. 此时要返回3, 因为添加了三个数1,2,4.

Time Complexity: O(max(logn, nums.length)). n 是[0,n]的范围上线. logn是因为一次翻两倍. 几次能翻到n. Space: O(1).

AC Java:

public class Solution {
    public int minPatches(int[] nums, int n) {
        long miss = 1; 
        int count = 0;
        int i = 0;
        while(miss <= n){
            if(i < nums.length && nums[i] <= miss){ //若是nums[i] <= miss, 就把miss提高到miss+nums[i]. i++
                miss += nums[i++];
            }else{  //若是nums[i]>miss, 此时需要加一个数, miss翻倍, i不动.
                miss <<= 1;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

Reference: https://leetcode.com/discuss/82822/solution-explanation

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5165821.html