LeetCode 60. Permutation Sequence

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/

题目：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

题解：

n有n!个permutation, 那么n-1个数就有(n-1)!种排列, n可以分成n组，每组有(n-1)!个数.

比如n = 6，那么以1,2,3,4,5,6开头的组合必然是各有(n-1)! = 5! = 120中组合, 若K = 299，那么我们先要求解这个k在第几组，k/(n-1)! = 299/120 = 2,也就是说k应该在第3组(注意组号从0开始)，组数应该从0开始; 第三组的首个数字应该是3，第一个数字就确定了。

确定第2个数字的时候，注意这个时候，k应该等于k % 120 = 59,为什么要这么算呢，因为每个组有120个数字，

而且k在第三组，那么前两组加起来是240，k在第二次循环的时候，应该是从(5-1)!中确定是属于哪个组，其实就是确定k在第三组中是属于哪个位置。

这个时候59/24 = 2,确定应该是属于第三组，因为在上一步中，3已经用过了，所以这个时候的5个数字是1,2,4,5,6，所以第三组的首个数字是4，依次类推，一直到n个数字全部算完为止。

k是从1开始的，实际的index是从0开始，所以需要k--.

Time Complexity: O(n). Space: O(n).

AC Java:

public class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        if(n <= 0 || k <= 0){
            return "";
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int [] factorial = new int[n+1];
        List<Integer> nums = new ArrayList<Integer>();
        
        //计算factorial, 并且把1到n都append到nums list后面
        factorial[0] = 1;
        for(int i = 1; i<=n; i++){
            factorial[i] = factorial[i-1] * i;
            nums.add(i);
        }
        
        //这里的k是从1开始, 实际的index 是从0开始.
        k--;
        
        for(int i = 1; i<=n; i++){
            int index = k/factorial[n-i];
            sb.append(nums.get(index));
            nums.remove(index);
            k = k%factorial[n-i];
        }
        return sb.toString();
    }
}

跟上Next Permutation.