2024年8月30日
Min_25 筛学习笔记
摘要： Min_25 筛学习笔记 事实上我又学习了一个有点春的筛法。Min_25 筛用于求解积性函数的前缀和，即形如 g(n)=∑i=1nf(i) 形式的函数 g。 众所周知，朴素筛法之所以无法做到低于线性是因为枚举了区间内的 阅读全文
posted @ 2024-08-30 11:02 DycIsMyName 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024年8月1日
Min-Max 容斥学习笔记
摘要： Min-Max 容斥学习笔记 概念 Min-Max 容斥，又称最值反演，是一种对于特定集合，在已知最小值或最大值中一者的情况下，求另一种的算法。首先观察几个式子： \[\max(a)=a\ \max(a,b)=a+b-\min(a,b)\ \max(a 阅读全文
posted @ 2024-08-01 21:09 DycIsMyName 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024年7月30日
位运算卷积学习笔记
摘要： 位运算卷积学习笔记 位运算卷积，即快速沃尔什变换 FWT 和快速莫比乌斯变换 FMT，但事实上最常用的是 FWT，因为 FMT 所求解的内容是 FWT 的子集。 位运算卷积 首先要知道位运算 阅读全文
posted @ 2024-07-30 19:33 DycIsMyName 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024年7月11日
斯特林数学习笔记
摘要： 斯特林数学习笔记 前置知识 普通生成函数+下降幂+多项式 定义 斯特林数是组合数学概念，分为第一类斯特林数和第二类斯特林数 第一类斯特林数 第一类斯特林数表示为 [nm]，表示 n 个不同的人坐 m 张相同的圆桌的方案数 阅读全文
posted @ 2024-07-11 11:11 DycIsMyName 阅读(44) 评论(0) 推荐(1) 编辑
2024年7月9日
下降幂学习笔记
摘要： 下降幂学习笔记 还原精灵还我笔记——来自打完笔记但关电脑前没有保存的某人的呐喊。 定义 下降幂就是形如 nm― 的式子，表示 nm―=∏i=n−m+1n=n!(n−m)!同理声明一个上升幂 阅读全文
posted @ 2024-07-09 21:23 DycIsMyName 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024年7月6日
普通生成函数学习笔记
摘要： 普通生成函数学习笔记 定义 已知一个序列 a，可以是有限项也可以是无限项，定义其生成函数 F(x) 为 F(x)=∑aixi作用 生成函数本质是一个多项式，所以可以进行多项式卷积，方便处理序列问题。假设序列 a 的生成函数是 F(x)，序列 \( 阅读全文
posted @ 2024-07-06 13:29 DycIsMyName 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024年7月5日
二项式反演学习笔记
摘要： 二项式反演学习笔记 概念 二项式反演作为一种反演形式，常用于通过指定若干个求解恰好若干个的问题，即我们常说的容斥问题。 引入 首先讲讲朴素容斥。 作为集合来说，有 |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|这其实就是容斥原理。更一般地，有 \[|A_1\cup A_2\cup\ 阅读全文
posted @ 2024-07-05 17:07 DycIsMyName 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024年7月2日
FFT 学习笔记
摘要： FFT 学习笔记 建议先学习普通生成函数。 多项式 确定一个多项式，往往只需要知道每一次项前的系数是多少即可。众所周知，一个朴素的多项式往往可以被写成 f(x)=∑n≥0anxn的形式，在这种形式下的两个多项式 f,g 的乘积 h 阅读全文
posted @ 2024-07-02 19:14 DycIsMyName 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑
原根学习笔记
摘要： 原根学习笔记 原根 这是一个又臭又长的内容。 拉格朗日定理：设 p 为素数，对于模 p 意义下的整系数多项式 f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a0(p∤an)的同余方程 f(x)≡0(modp) 在模 阅读全文
posted @ 2024-07-02 19:13 DycIsMyName 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024年6月8日
替罪羊树学习笔记
摘要： 替罪羊树学习笔记 史！ 思想 众所周知，替罪羊树是一种平衡二叉搜索树，其拥有虽然我不理解为什么，但是很牛的复杂度。其思想在于通过一个系数进行定期重构，使得维护所有信息的树是一棵接近平衡树的伪平衡树，那么他依然拥有 O(log⁡n) 级别的层高，因此对于跳转查询依旧具有优异的复杂度。 但是， 阅读全文
posted @ 2024-06-08 19:25 DycIsMyName 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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