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后缀数组学习笔记 定义 所谓后缀，指的是对于一个字符串 \(s\)，如果它的下标从 \(1\) 到 \(n\)，那么对于 \(s\) 的一个后缀 \(i=s[i\dots n]\)。 所谓后缀数组 sa[]，就是按照这些后缀的字典序排序后得到的数组。更具体的，后缀数组 sa[i] 中存储的是字符串 阅读全文
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线性基学习笔记 定义 线性空间 \(V\) 内的一个极大线性无关组是 \(V\) 的一组 hamel 基 或 线性基，简称 基。 以上内容是 OI WIKI 中提及的定义。 更具体一点来说，对于一个向量组 \(v\)，如果满足对于任意的取值，使 \(\sum_{i=1}^n\alpha_iv_i\n 阅读全文
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笛卡尔树学习笔记 定义 笛卡尔树是一棵特殊的二叉树，它的每个节点都包含了两个值 \((k,w)\)。其中，整棵树关于 \(k\) 为一棵二叉搜索树，而关于 \(w\) 为一个小根堆（或大根堆）。 到这里可以发现，Treap 是一种特殊的笛卡尔树，因为 Treap 相当于给定了 \(k\)，而我们人为 阅读全文
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网络流学习笔记 本来是不想写的，因为不想在里面博客插入图片，但是发现网络流似乎可以牵扯出许多不为人知的图论内容，因此特此写一篇博客铺路。 前言 网络流是一种说难也不难，说简单也不简单的结构。难就难在对于一道题来说，我们难以分辨需要用到什么算法，怎么建图，因此，我们只能多做多练，积累各种各样的模型。 阅读全文
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基环树学习笔记 定义 基环树指的是一张有 \(n\) 个节点和 \(n\) 条边的图，如果不保证连通的话，那么整张图是一张基环树森林。并且如果将环上的任意一条边去除，那么整棵基环树会成为一棵普通的树。 分类 基环树有以下几种特殊情况，也是题目中较多出现的。 基环内向树 指的是在一棵有向基环树中，所有 阅读全文
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虚树学习笔记 定义 虚树指的是不同于原树（我称之为实树）的重构树，使得在同样能够求解的情况下，整棵树的节点数更少，从而使得在存在多次询问时，一些复杂度关于树的节点数的树上算法能够在时限内求解。 常用场景 一般来说，虚树的使用场景比较单一，常见于在实树上存在一些特殊节点，并且答案与这些节点有关的题目， 阅读全文