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合集-学习笔记

笛卡尔树学习笔记
摘要：笛卡尔树学习笔记 定义 笛卡尔树是一棵特殊的二叉树，它的每个节点都包含了两个值 (k,w)。其中，整棵树关于 k 为一棵二叉搜索树，而关于 w 为一个小根堆（或大根堆）。 到这里可以发现，Treap 是一种特殊的笛卡尔树，因为 Treap 相当于给定了 k，而我们人为 阅读全文
posted @ 2024-03-07 21:27 DycIsMyName 阅读(42) 评论(0) 推荐(1) 编辑
基环树学习笔记
摘要：基环树学习笔记 定义 基环树指的是一张有 n 个节点和 n 条边的图，如果不保证连通的话，那么整张图是一张基环树森林。并且如果将环上的任意一条边去除，那么整棵基环树会成为一棵普通的树。 分类 基环树有以下几种特殊情况，也是题目中较多出现的。 基环内向树 指的是在一棵有向基环树中，所有 阅读全文
posted @ 2024-03-07 21:27 DycIsMyName 阅读(50) 评论(2) 推荐(0) 编辑
后缀数组学习笔记
摘要：后缀数组学习笔记 定义 所谓后缀，指的是对于一个字符串 s，如果它的下标从 1 到 n，那么对于 s 的一个后缀 i=s[i…n]。 所谓后缀数组 sa[]，就是按照这些后缀的字典序排序后得到的数组。更具体的，后缀数组 sa[i] 中存储的是字符串 阅读全文
posted @ 2024-03-07 21:50 DycIsMyName 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
虚树学习笔记
摘要：虚树学习笔记 定义 虚树指的是不同于原树（我称之为实树）的重构树，使得在同样能够求解的情况下，整棵树的节点数更少，从而使得在存在多次询问时，一些复杂度关于树的节点数的树上算法能够在时限内求解。 常用场景 一般来说，虚树的使用场景比较单一，常见于在实树上存在一些特殊节点，并且答案与这些节点有关的题目， 阅读全文
posted @ 2024-03-07 21:27 DycIsMyName 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑
网络流学习笔记
摘要：网络流学习笔记 本来是不想写的，因为不想在里面博客插入图片，但是发现网络流似乎可以牵扯出许多不为人知的图论内容，因此特此写一篇博客铺路。 前言 网络流是一种说难也不难，说简单也不简单的结构。难就难在对于一道题来说，我们难以分辨需要用到什么算法，怎么建图，因此，我们只能多做多练，积累各种各样的模型。 阅读全文
posted @ 2024-03-07 21:27 DycIsMyName 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性基学习笔记
摘要：线性基学习笔记 定义 线性空间 V 内的一个极大线性无关组是 V 的一组 hamel 基 或 线性基，简称 基。 以上内容是 OI WIKI 中提及的定义。 更具体一点来说，对于一个向量组 v，如果满足对于任意的取值，使 \(\sum_{i=1}^n\alpha_iv_i\n 阅读全文
posted @ 2024-03-07 21:27 DycIsMyName 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑
拉格朗日插值学习笔记
摘要：拉格朗日插值学习笔记 应用 众所周知，在平面直角坐标系中，对于任意的 n 个点，都一定有一个不超过 n−1 次的函数与之相对应。拉格朗日插值适用于求解这 n 个点对应的函数。 思路 考虑给定的 n 个点的坐标表示为 (xi,yi)，不难构造出如下函数： \ 阅读全文
posted @ 2024-04-20 15:22 DycIsMyName 阅读(33) 评论(0) 推荐(1) 编辑
杜教筛学习笔记
摘要：杜教筛学习笔记 杜教筛被用于求解某一数论函数 f 的前缀和，即对于形如 S(n)=∑i=1nf(i) 形式的函数 S，杜教筛能够在小于线性复杂度的复杂度内求解。 算法思想 尝试构造一个函数 S 的递推式。选择一个数论函数 g，那么根据狄利克雷卷积 阅读全文
posted @ 2024-04-13 09:07 DycIsMyName 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论分块学习笔记
摘要：数论分块学习笔记 性质 数论分块用于快速计算含有除法向下取整的和式，即形如 ∑i=1nf(i)g(⌊ni⌋) 的式子。当预处理出 f 的前缀和时，数论分块可以在 O(n) 的时间复杂度下计算上述和式的值。 阅读全文
posted @ 2024-04-02 21:15 DycIsMyName 阅读(25) 评论(0) 推荐(2) 编辑
莫比乌斯反演学习笔记
摘要：莫比乌斯反演学习笔记 前言 之前学了一遍，只学了朴素的莫比乌斯反演，现在第二次面对不知道能否有所长进。 性质 莫比乌斯反演是数论中的重要内容。对于一些函数 f(n)，如果难以直接求出它的值，但容易求得其倍数和或约数和 g(n)，那么可以通过莫比乌斯函数反演简化运算，从而求得 \(f( 阅读全文
posted @ 2024-04-02 21:15 DycIsMyName 阅读(29) 评论(0) 推荐(1) 编辑
广义后缀自动机学习笔记
摘要：广义后缀自动机学习笔记 前言 为了方便，下文有如下约定： 在下文中，广义后缀自动机简称广义 SAM。 记 |S| 为字符串 S 的长度。 记 ∑ 为字符集，|∑|​​ 为字符集大小。 在针对时间复杂度的分析时，n 指 \(\t 阅读全文
posted @ 2024-03-20 21:22 DycIsMyName 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑
后缀自动机学习笔记
摘要：后缀自动机学习笔记 前言 为了方便，下文有如下约定： 在下文中，后缀自动机简称 SAM。 记 |S| 为字符串 S 的长度。 记 ∑ 为字符集，|∑| 为字符集大小。 定义 字符串 S 的 SAM 是一个 阅读全文
posted @ 2024-03-16 14:50 DycIsMyName 阅读(27) 评论(1) 推荐(0) 编辑
回文自动机学习笔记
摘要：回文自动机学习笔记 定义 所谓自动机，是一个对信号序列进行判定的数学模型。即对一连串有顺序的信号关于某一个判定给出或真或假的判定。 所谓回文自动机，就是对一个字符串进行其是否为回文串的判定。也就是存储字符串 s 中的所有的回文串。与 Manacher 不同的是，\(\t 阅读全文
posted @ 2024-03-12 21:55 DycIsMyName 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Manacher 学习笔记
摘要：Manacher 学习笔记 定义 所谓回文串，指的是对于一个字符串 s，若它的长为 n，下标从 1 到 n，如果 ∀i∈[1,n],si=sn+1−i，那么字符串 s 是一个回文串。 给定一个字符串 \ 阅读全文
posted @ 2024-03-09 17:06 DycIsMyName 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
LCT 学习笔记
摘要：LCT 学习笔记 可曾久仰 LCT 大名，可曾听闻 Splay 骂名？ 动态树 对于一棵有 n 个节点的树，如果每个点都有点权，那么求解 x,y 之间的路径上的点权和可以用树链剖分+线段树简单做到。 考虑对于一棵 \( 阅读全文
posted @ 2024-10-31 20:31 DycIsMyName 阅读(26) 评论(0) 推荐(1) 编辑
Min_25 筛学习笔记
摘要：Min_25 筛学习笔记 事实上我又学习了一个有点春的筛法。Min_25 筛用于求解积性函数的前缀和，即形如 g(n)=∑i=1nf(i) 形式的函数 g。 众所周知，朴素筛法之所以无法做到低于线性是因为枚举了区间内的 阅读全文
posted @ 2024-08-30 11:02 DycIsMyName 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Min-Max 容斥学习笔记
摘要：Min-Max 容斥学习笔记 概念 Min-Max 容斥，又称最值反演，是一种对于特定集合，在已知最小值或最大值中一者的情况下，求另一种的算法。首先观察几个式子： \[\max(a)=a\ \max(a,b)=a+b-\min(a,b)\ \max(a 阅读全文
posted @ 2024-08-01 21:09 DycIsMyName 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
位运算卷积学习笔记
摘要：位运算卷积学习笔记 位运算卷积，即快速沃尔什变换 FWT 和快速莫比乌斯变换 FMT，但事实上最常用的是 FWT，因为 FMT 所求解的内容是 FWT 的子集。 位运算卷积 首先要知道位运算 阅读全文
posted @ 2024-07-30 19:33 DycIsMyName 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
斯特林数学习笔记
摘要：斯特林数学习笔记 前置知识 普通生成函数+下降幂+多项式 定义 斯特林数是组合数学概念，分为第一类斯特林数和第二类斯特林数 第一类斯特林数 第一类斯特林数表示为 [nm]，表示 n 个不同的人坐 m 张相同的圆桌的方案数 阅读全文
posted @ 2024-07-11 11:11 DycIsMyName 阅读(45) 评论(0) 推荐(1) 编辑
下降幂学习笔记
摘要：下降幂学习笔记 还原精灵还我笔记——来自打完笔记但关电脑前没有保存的某人的呐喊。 定义 下降幂就是形如 nm― 的式子，表示 nm―=∏i=n−m+1n=n!(n−m)!同理声明一个上升幂 阅读全文
posted @ 2024-07-09 21:23 DycIsMyName 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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