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算法学习笔记
辛普森积分学习笔记
摘要：辛普森积分学习笔记 定积分 定积分的定义 设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上有界，在 [a,b] 中插入若干个分点 a=x0<x1<x2<⋯<xn−1<xn=b把区间 [a,b] 分成 n 个小区间，各小区间的长度依次为 阅读全文
posted @ 2025-01-23 15:17 DycIsMyName 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑
《具体数学》阅读笔记
摘要：《具体数学》阅读笔记 目录《具体数学》阅读笔记1. 常见化简技巧1.1. 基数变换1.2. 待定系数法1.3. 和式和递归式1.3.1. 求和因子1.3.2 扰动法1.3.3 巧用定律与法则 1. 常见化简技巧 1.1. 基数变换 形如 \[\begin{aligned} &f(j)=\alpha_ 阅读全文
posted @ 2024-12-30 22:05 DycIsMyName 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑
整体二分学习笔记
摘要：整体二分学习笔记 谁说这二分老了，这二分太棒了！ 概念 二分适用于答案具有单调性的题目，思路是令 Solve(l,r) 表示二分此问题的答案时，已经知道了 ans∈[l,r]。此时如果有一种手段 check(x) 判断 ans≥x 阅读全文
posted @ 2024-12-18 16:42 DycIsMyName 阅读(95) 评论(0) 推荐(1) 编辑
2-sat 学习笔记
摘要：2-sat 学习笔记 有这样一类问题，有多个变量 a1→n，每个变量的取值范围为 {0,1}，给出 m 条限制条件，形如 (∨i=1kapi=xi)=true 的形式，需要你求解是否有可行 阅读全文
posted @ 2024-12-11 19:13 DycIsMyName 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
凸包学习笔记
摘要：凸包学习笔记 内容好多啊。 概念 n 个点形成的凸包，指的是在坐标系上这 n 个点构成的包含所有点的，以这 n 个点中的一些为顶点的极小的凸多边形。而一个凸包又由两部分组成，分为上凸壳和下凸壳（其实和凸包区分性不大），可以理解为这个凸多边形的上半部分和下半部分。 常见场景 维 阅读全文
posted @ 2024-12-10 18:13 DycIsMyName 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
插头 dp 学习笔记
摘要：插头 dp 学习笔记 前置芝士：状态压缩 dp，轮廓线 dp 引入 存在一个 n×m 的棋盘，若使用多米诺骨牌进行覆盖，有多少种方式能不重叠不遗漏的覆盖整个棋盘？ 对于上面的问题，使用状压 \(\text{dp}\ 阅读全文
posted @ 2024-12-01 17:09 DycIsMyName 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
LCT 学习笔记
摘要：LCT 学习笔记 可曾久仰 LCT 大名，可曾听闻 Splay 骂名？ 动态树 对于一棵有 n 个节点的树，如果每个点都有点权，那么求解 x,y 之间的路径上的点权和可以用树链剖分+线段树简单做到。 考虑对于一棵 \( 阅读全文
posted @ 2024-10-31 20:31 DycIsMyName 阅读(26) 评论(0) 推荐(1) 编辑
Min_25 筛学习笔记
摘要：Min_25 筛学习笔记 事实上我又学习了一个有点春的筛法。Min_25 筛用于求解积性函数的前缀和，即形如 g(n)=∑i=1nf(i) 形式的函数 g。 众所周知，朴素筛法之所以无法做到低于线性是因为枚举了区间内的 阅读全文
posted @ 2024-08-30 11:02 DycIsMyName 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Min-Max 容斥学习笔记
摘要：Min-Max 容斥学习笔记 概念 Min-Max 容斥，又称最值反演，是一种对于特定集合，在已知最小值或最大值中一者的情况下，求另一种的算法。首先观察几个式子： \[\max(a)=a\ \max(a,b)=a+b-\min(a,b)\ \max(a 阅读全文
posted @ 2024-08-01 21:09 DycIsMyName 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
位运算卷积学习笔记
摘要：位运算卷积学习笔记 位运算卷积，即快速沃尔什变换 FWT 和快速莫比乌斯变换 FMT，但事实上最常用的是 FWT，因为 FMT 所求解的内容是 FWT 的子集。 位运算卷积 首先要知道位运算 阅读全文
posted @ 2024-07-30 19:33 DycIsMyName 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
斯特林数学习笔记
摘要：斯特林数学习笔记 前置知识 普通生成函数+下降幂+多项式 定义 斯特林数是组合数学概念，分为第一类斯特林数和第二类斯特林数 第一类斯特林数 第一类斯特林数表示为 [nm]，表示 n 个不同的人坐 m 张相同的圆桌的方案数 阅读全文
posted @ 2024-07-11 11:11 DycIsMyName 阅读(45) 评论(0) 推荐(1) 编辑
下降幂学习笔记
摘要：下降幂学习笔记 还原精灵还我笔记——来自打完笔记但关电脑前没有保存的某人的呐喊。 定义 下降幂就是形如 nm― 的式子，表示 nm―=∏i=n−m+1n=n!(n−m)!同理声明一个上升幂 阅读全文
posted @ 2024-07-09 21:23 DycIsMyName 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑
普通生成函数学习笔记
摘要：普通生成函数学习笔记 定义 已知一个序列 a，可以是有限项也可以是无限项，定义其生成函数 F(x) 为 F(x)=∑aixi作用 生成函数本质是一个多项式，所以可以进行多项式卷积，方便处理序列问题。假设序列 a 的生成函数是 F(x)，序列 \( 阅读全文
posted @ 2024-07-06 13:29 DycIsMyName 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
二项式反演学习笔记
摘要：二项式反演学习笔记 概念 二项式反演作为一种反演形式，常用于通过指定若干个求解恰好若干个的问题，即我们常说的容斥问题。 引入 首先讲讲朴素容斥。 作为集合来说，有 |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|这其实就是容斥原理。更一般地，有 \[|A_1\cup A_2\cup\ 阅读全文
posted @ 2024-07-05 17:07 DycIsMyName 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
FFT 学习笔记
摘要：FFT 学习笔记 建议先学习普通生成函数。 多项式 确定一个多项式，往往只需要知道每一次项前的系数是多少即可。众所周知，一个朴素的多项式往往可以被写成 f(x)=∑n≥0anxn的形式，在这种形式下的两个多项式 f,g 的乘积 h 阅读全文
posted @ 2024-07-02 19:14 DycIsMyName 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑
原根学习笔记
摘要：原根学习笔记 原根 这是一个又臭又长的内容。 拉格朗日定理：设 p 为素数，对于模 p 意义下的整系数多项式 f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a0(p∤an)的同余方程 f(x)≡0(modp) 在模 阅读全文
posted @ 2024-07-02 19:13 DycIsMyName 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
替罪羊树学习笔记
摘要：替罪羊树学习笔记 史！ 思想 众所周知，替罪羊树是一种平衡二叉搜索树，其拥有虽然我不理解为什么，但是很牛的复杂度。其思想在于通过一个系数进行定期重构，使得维护所有信息的树是一棵接近平衡树的伪平衡树，那么他依然拥有 O(log⁡n) 级别的层高，因此对于跳转查询依旧具有优异的复杂度。 但是， 阅读全文
posted @ 2024-06-08 19:25 DycIsMyName 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑
矩阵树定理学习笔记
摘要：矩阵树定理学习笔记 真的，我这辈子都没有想过行列式还能用到这种地方。 定义 图的关联矩阵 对于一张有 n 个点、m 条边的图（对于无向图，可以随便定义边的方向，因为相反的边只需要将对应列乘以 −1 即可），我们定义其关联矩阵 M 满足： \[M_{i,j}=\left 阅读全文
posted @ 2024-05-29 21:19 DycIsMyName 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高斯消元学习笔记
摘要：高斯消元学习笔记 其实这个主题能够复活主要还是粘了 LGV 引理的光，不然我还不知道高斯消元其实不光能求解线性方程组。 求解线性方程组 这个只能说是典中典了，我不相信没有一个人的高斯消元不是从这里开始的。 我们考虑求解线性方程组的本质：将每一个式子所有未知数前都有系数转化成每一 阅读全文
posted @ 2024-05-26 17:12 DycIsMyName 阅读(14) 评论(0) 推荐(1) 编辑
LGV 引理学习笔记
摘要：LGV 引理学习笔记 LGV 引理一般用于求解有向无环图中多条不相交路径的方案数，引理内容如下。 引理 定义 w(P) 指的是路径 P 上所有边权的乘积（在路径计数问题中认为所有边权均为 1 即可），e(A,B) 指的是 \ 阅读全文
posted @ 2024-05-26 14:52 DycIsMyName 阅读(46) 评论(1) 推荐(2) 编辑

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