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《吕氏春秋》GXYZ 分传 感谢 hz 提供的封面，在此鸣谢。 HZ 的前作 前作链接 luogu+前作链接 博客园 野史 《吕氏春秋》刘本+《吕氏春秋》（补充/后备资源） 前言 虽然波波离开了 HZ，但到达了 GXYZ。OI 之路不会断裂，《吕氏春秋》也将代代传承。 正文 2024.03.03 这 阅读全文
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\(\text{Min-Max}\) 容斥学习笔记 概念 \(\text{Min-Max}\) 容斥，又称最值反演，是一种对于特定集合，在已知最小值或最大值中一者的情况下，求另一种的算法。首先观察几个式子： \[\max(a)=a\\ \max(a,b)=a+b-\min(a,b)\\ \max(a 阅读全文
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位运算卷积学习笔记 位运算卷积，即快速沃尔什变换 \(\text{FWT}\) 和快速莫比乌斯变换 \(\text{FMT}\)，但事实上最常用的是 \(\text{FWT}\)，因为 \(\text{FMT}\) 所求解的内容是 \(\text{FWT}\) 的子集。 位运算卷积 首先要知道位运算 阅读全文
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斯特林数学习笔记 前置知识 普通生成函数+下降幂+多项式 定义 斯特林数是组合数学概念，分为第一类斯特林数和第二类斯特林数 第一类斯特林数 第一类斯特林数表示为 \(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\)，表示 \(n\) 个不同的人坐 \(m\) 张相同的圆桌的方案数 阅读全文
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下降幂学习笔记 还原精灵还我笔记——来自打完笔记但关电脑前没有保存的某人的呐喊。 定义 下降幂就是形如 \(n^{\underline{m}}\) 的式子，表示 \[n^{\underline{m}}=\prod_{i=n-m+1}^{n}=\frac{n!}{(n-m)!} \]同理声明一个上升幂 阅读全文
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普通生成函数学习笔记 定义 已知一个序列 \(a\)，可以是有限项也可以是无限项，定义其生成函数 \(F(x)\) 为 \[F(x)=\sum a_ix^i \]作用 生成函数本质是一个多项式，所以可以进行多项式卷积，方便处理序列问题。假设序列 \(a\) 的生成函数是 \(F(x)\)，序列 \( 阅读全文
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二项式反演学习笔记 概念 二项式反演作为一种反演形式，常用于通过指定若干个求解恰好若干个的问题，即我们常说的容斥问题。 引入 首先讲讲朴素容斥。 作为集合来说，有 \[|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \]这其实就是容斥原理。更一般地，有 \[|A_1\cup A_2\cup\ 阅读全文
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\(\text{FFT}\) 学习笔记 建议先学习普通生成函数。 多项式 确定一个多项式，往往只需要知道每一次项前的系数是多少即可。众所周知，一个朴素的多项式往往可以被写成 \[f(x)=\sum_{n\ge 0}a_nx^n \]的形式，在这种形式下的两个多项式 \(f,g\) 的乘积 \(h\) 阅读全文
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原根学习笔记 原根 这是一个又臭又长的内容。 拉格朗日定理：设 \(p\) 为素数，对于模 \(p\) 意义下的整系数多项式 \[f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0(p\nmid a_n) \]的同余方程 \(f(x)\equiv 0\pmod p\) 在模 阅读全文
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替罪羊树学习笔记 史！ 思想 众所周知，替罪羊树是一种平衡二叉搜索树，其拥有虽然我不理解为什么，但是很牛的复杂度。其思想在于通过一个系数进行定期重构，使得维护所有信息的树是一棵接近平衡树的伪平衡树，那么他依然拥有 \(O(\log n)\) 级别的层高，因此对于跳转查询依旧具有优异的复杂度。 但是， 阅读全文
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矩阵树定理学习笔记 真的，我这辈子都没有想过行列式还能用到这种地方。 定义 图的关联矩阵 对于一张有 \(n\) 个点、\(m\) 条边的图（对于无向图，可以随便定义边的方向，因为相反的边只需要将对应列乘以 \(-1\) 即可），我们定义其关联矩阵 \(M\) 满足： \[M_{i,j}=\left 阅读全文