算法笔记——整数划分2

题目来源：NYOJ176

问题描述：

　　把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？

　　例：把5分成3个正正数的和，有两种分法：

　　　　1 1 3

　　　　1 2 2

输入：

　　第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
　　每组测试数据都是两个正整数m,n，其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。

输出：

　　输出每组拆分的方法的数目。

分析：

　　题目可以换种等价描述：把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法，其中n个盘子是完全等价的？

　　假设用f(m,n)表示将m个苹果放入n个盘子中的方法，那么可以得到下面的递推关系式：

　　　　1、m < n时， f(m,n) = 0，因为不允许盘子空着；

　　　　2、m = n时， f(m,n) = 1，为了保证没有盘子空着，只能每个盘子放一个；

　　　　3、m > n时，先向每个盘子里面放入1个苹果，还剩下m-n个苹果，剩下的m-n个苹果可以选择放在1个、2个……n个盘子里，所以有：

　　　　　　f(m,n) = f(m-n,1) + f(m-n,2)+……+f(m-n,n)

　　　　4、初始条件：

　　　　　　当n=1时，f(m,n)=1，即只能将m个苹果放入这一个盘子中;

代码：

　　根据上面的递推式，同样可以写出递归和递推的代码。　　

　　递推代码见github:整数划分2