腾讯笔试---小Q的歌单

 

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来源：牛客网

小Q有X首长度为A的不同的歌和Y首长度为B的不同的歌，现在小Q想用这些歌组成一个总长度正好为K的歌单，每首歌最多只能在歌单中出现一次，在不考虑歌单内歌曲的先后顺序的情况下，请问有多少种组成歌单的方法。

输入描述:

每个输入包含一个测试用例。
每个测试用例的第一行包含一个整数，表示歌单的总长度K(1<=K<=1000)。
接下来的一行包含四个正整数，分别表示歌的第一种长度A(A<=10)和数量X(X<=100)以及歌的第二种长度B(B<=10)和数量Y(Y<=100)。保证A不等于B。

输出描述:

输出一个整数,表示组成歌单的方法取模。因为答案可能会很大,输出对1000000007取模的结果。

示例1

输入

5
2 3 3 3

输出

9

 

因为只有两个数 所以必然有  a*x+b*y=k 这个恒成立

所以每次我们都是从 x 里面选出 n个a 和从y里面选出  m个b 我们只需要枚举 n的个数然后每次 求组合数 C(x,n)*C(y,m)

杨辉三角的性质就是求组合数

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 1000000007;

int dp[205][205];

void init(){
   dp[0][0]=1;
   for(int j=1;j<=100;j++){
     dp[j][0]=1;
     for(int k=1;k<=100;k++){
         dp[j][k]=(dp[j-1][k-1]+dp[j-1][k])%mod;
     }
   }
}
int main(){
   init();
   int k,a,x,b,y;
   cin>>k>>a>>x>>b>>y;
   LL ans=0;
   for(int j=0;j<=x;j++){
      if(a*j<=k&&(k-a*j)/b<=y&&(k-a*j)%b==0){
         ans+=dp[x][j]*dp[y][(k-a*j)/b]%mod;
         ans%=mod;
      }
   }
   cout<<ans<<endl;
}