Codeforces 1065E(计数)
题意
限定字符串长度为$n$,字符集规模为$A$,以及$m$个数字$b$,对于任意数字$bi$满足长度为$bi$的前缀和后缀先反转再交换位置后形成的新串与原串视作相等,问存在多少不同串。
思路
设$c[i]=b[i]-b[i-1]$,将字符串看成由长度$c[1],c[2],c[3]...n-2*b[m]...c[3],c[2],c[1]$串构成,那么只需考虑$c$中对应串的方案数和中间单独的方案数,相乘即答案。
假设考虑$k$位,形成回文的对应串有$A^{k}$,不形成的有$\frac{A^{2k}-A^{k}}{2}$,相加后得$\frac{A^{k}*(A^{k}+1)}{2}$,中间即$A^{n-2*b[m]}$。
代码
#include <bits/stdc++.h> #define DBG(x) cerr << #x << " = " << x << endl; const long long mod = 998244353; const int maxn = 2e5+5; using namespace std; typedef long long LL; LL n,m,A; LL b[maxn]; LL qpow(LL a,LL b,LL p){ LL res=1; while(b){ if(b&1)res=(res*a)%p; a=a*a%p,b/=2; }return res; } int main(){ scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&A); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%I64d",&b[i]); LL ans=1,inv=qpow(2,mod-2,mod); for(int i=1;i<=m;i++){ LL tmp=qpow(A,b[i]-b[i-1],mod); ans=ans*tmp%mod*(1+tmp)%mod*inv%mod; } ans*=qpow(A,n-2*b[m],mod); printf("%I64d\n",ans%mod); return 0; }