第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛 F 等式 【分解质因子】

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld
题目描述

给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）

输入描述:

在第一行输入一个正整数T。
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。
（1<=n<=1e9）

输出描述:

输出符合该方程要求的解数。

示例1
输入

3
1
20180101
1000000000

输出

1
5
181

思路

1/x+1/y=1/n
–>
nx+ny=xy
–>
(n-x)*(n-y)=n*n

其实就是求 n * n <= n 的因子个数
不能直接求 数据太大

分解质因子降低时间复杂度

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define pb push_back

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, string> pss;

const double PI = 3.14159265358979323846264338327;
const double E = exp(1);
const double eps = 1e-6;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;

int main()
{
    ll t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        ll n;
        cin >> n;
        ll temp = n * n;
        ll ans = 1;
        for (ll i = 2; i * i <= temp; i++)
        {
            int cnt = 1;
            while (temp % i == 0)
            {
                temp /= i;
                cnt++;
            }
            ans *= cnt;
        }
        cout << ans / 2 + 1 << endl;
    }
}