Asia-Jakarata 2018

目录

• Contest Info
• Solutions
  • Problem A. Edit Distance
  • Problem C. Smart Thief
  • Problem D.Icy Land
  • Problem F. Popping Balloons
  • Problem G. Go Make It Complete
  • Problem H. Lexical Sign Sequence
  • Problem I. Lie Detector
  • Problem J. Future Generation
  • Problem L. Binary String

Contest Info

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[Practice Link](http://opentrains.snarknews.info/~ejudge/team.cgi?contest_id=006312)

Solved	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
9/12	O	-	Ø	O	-	O	O	O	O	O	-	O

• O 在比赛中通过
• Ø 赛后通过
• ! 尝试了但是失败了
• - 没有尝试

Solutions

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Problem A. Edit Distance

题意：
给出一个\(01\)字符串\(S\)，要求构造一个字符串\(T\)，使得\(S\)和\(T\)的编辑距离大于\(\frac{|S|}{2}\)

思路：

• 如果\(S\)中\(0\)和\(1\)的个数不同，那么全都放个数少的那个数。
• 如果\(0\)和\(1\)的个数相同，那么第一位放和\(S\)的第一位相反的，其余的放和\(S\)的第一位相同的

Problem C. Smart Thief

题意：
要求构造一个字符串\(S\)，使得它的字符集大小为\(M\)，并且至少有\(k\)个长度为\(n\)的本质不同的子串。
输出构造方案，使得\(S\)的长度最小。

思路：
我们考虑\(S\)的长度为\(n + k - 1\)
我们考虑长度为\(n\)，字符集大小为\(M\)的字符串，本质不同的一共有\(M^n\)种。
如果\(M^n\)很大，那么我们考虑如下做法：

• 先随机放置\(n - 1\)个字符，然后考虑第\(n\)个字符
• 我们枚举第\(n\)个字符，选择这\(n\)个字符的后\(n - 1\)个字符为前缀的长度为\(n\)的字符串的出现次数最少的来放
• 这样后面的字符能接下去的概率很高，就很容易构造出长度为\(n + k - 1\)的字符。

再考虑\(M^n\)的数量级和\(k\)差不多大的时候，这个时候我们用上述算法可能是行不通的。
因为当\(M^n = k\)的时候，可能构造方式很少。
但是我们可以考虑，一个长度为\(n\)的字符串，它实际上连接了两个长度为\(n - 1\)的前缀。
我们把这样一个长度为\(n\)的字符串看成一条边，可以发现每个长度为\(n - 1\)的前缀都有\(m\)条出边和\(m\)条入边。
现在相当于要找一条长度为\(k\)的欧拉路径，显然存在。

Problem D.Icy Land

题意：
在一个\(n \cdot m\)的图中，'.'表示是冰块，'#‘表示是干的地方。
如果碰到冰块，那么会继续沿当前方向滑下去，除非遇到墙壁，则会停下来。
如果遇到干的地方，便会停下来，然后可以选择一个方向继续前进。
现在询问至少要将多少个'.'变成'#'，使得不管从任意位置出发，都可以在每个位置停留下来。

思路：
考虑没有靠墙的冰块都要变干
再考虑外面一圈的情况(不包括四角)，至少要有一块干的地方，不然从外面一圈出发的时候就进不到中间区域，只能在外面绕圈圈

Problem F. Popping Balloons

题意：
有两个人\(A, B\)，参加一场算法竞赛。
一共有\(n\)道题目，比赛时长\(m\)分钟，他们知道各自完成每道题需要的时间\(a_i, b_i\)。解决一题后会获得一个气球。
现在\(A\)可以骚扰\(B\)，当\(A\)获得气球后，它可以选择让气球爆炸来骚扰\(B\)。
当气球爆炸的时候，\(B\)手中正在做的题目会前功尽弃，需要从头开始做。
现在问是否有一种放气球的方案使得\(A\)最终做出的题目严格大于\(B\)的。

思路：
我们尽量想让\(B\)浪费尽可能多的时间。
首先我们知道\(A\)能做多少题，假设为\(p\)。
那么对于\(B\)，最多让他做\(p - 1\)道题。
那么我们找到\([1, p]\)中所需时间最长的题，然后将之前所获得的气球全都在这道题快做完的时候放掉。
然后继续找下一个所需时间最长的题，放掉这段时间获得的气球。
这样可以保证浪费\(B\)的时间是最多的。

Problem G. Go Make It Complete

题意：
有\(n\)个点, \(m\)条边的无向图，现在需要选择一个\(k\)，然后将没有在图里的边按某种顺序列举出来，然后按顺序判断，如果当前这条边相邻的两个点的度数之和大于等于\(k\)，那么就将这条边加入图中。
只要存在某种顺序使得所有边都能加进去，那么这个\(k\)是好的。
现在需要找一个最大的\(k\)，并且满足这个\(k\)是好的。

思路：
二分\(k\)，然后暴力判断，跑不满。

Problem H. Lexical Sign Sequence

题意：
有\(n\)个数\(a_i \in [-1, 1]\)，如果是\(-1\)或者\(1\)表明\(a_i\)是确定的，否则表示你可以选择填\(-1\)或者\(1\)。
现在有\(k\)条限制，你需要满足\(\sum\limits_{i = l}r a+i \geq c\)。
问满足所有限制的条件下，字典序最小的\(a\)是什么。

思路：
先全部放\(1\)，然后判是否是\(impossible\).
然后将每个限制条件放在\(r\)处\(check\)，如果不满足，那么倒着往左跳\(0\)的位置，改成\(1\)。
链表维护一下。

Problem I. Lie Detector

Problem J. Future Generation

题意：
现在有\(n\)个字符串，对于每个字符串可以选择一个它的子序列，使得选择出的\(n\)个子序列按字典序是单调递增的。
问满足条件的\(n\)个子序列的最大长度和。

思路：
暴力跑出\(n\)个字符串的所有子序列，然后两层之间双指针枚举一下。

Problem L. Binary String

题意：
给出一个二进制串\(S\)，和一个\(k\)。
现在问最少删除\(S\)中多少个字符，使得它小于等于\(k\)

思路：
最左边的\(1\)不能动。
然后考虑第二个\(1\)开始，慢慢删。
如果\(1\)全删光了，\(0\)随便删