Codeforces 1144G Two Merged Sequences

 

题意：

将一个序列分成两个序列，两个序列中元素的相对顺序保持和原序列不变，使得分出的两个序列一个严格上升，一个严格下降。

 

思路：

我们考虑每个元素都要进入其中一个序列。

那么我们维护一个上升序列和一个下降序列，对于当前元素$i$：

如果它只能确定的进入一个序列，那么就让它进入。

如果它一个序列也进不去，那么答案就是'NO'。

如果它两个序列都可以进去，那么判断它和后一个元素(如果存在的话)的关系，如果它后一个元素比它大，那么让它进去上升序列，否则进去下降序列。

 

考虑这样为什么是对的：

首先我们知道一个存在答案的序列里面的元素重复度最大是$2$，那么对于上述的第三种操作，我们考虑一种最特殊的情况，

就是对于第一个元素的判断，它显然可以进入任意一个序列，但是至于让它进入哪个序列，我们不知道。

但是一个比较直观的感觉是，如果它和剩下的数相比相对来说是较大的，我们倾向于让它进入下降序列，反之，进入上升序列

那么其实不用跟剩下的所有数比，只需要让它和后一个数比一下即可。

因为这一步比较，相当于让这个数强行接在后一个数的前面，可以等价于去掉这个数，（做不了选择就不做选择了嘛

但是后一个数跟它相等怎么办？

相等，就两个序列分别进一个呗。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 200010
#define INF 0x3f3f3f3f
int n, arr[N];
vector <int> A, B;
int used[N];

void solve()
{
    A.clear(), B.clear();
    memset(used, 0, sizeof used); 
    A.push_back(-1);
    B.push_back(INF);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int x = arr[i], a = A.back(), b = B.back(), y;
        if (x <= a && x >= b)
        {
            puts("NO");
            return;
        }
        else if (x > a && x < b)
        {
            if (i == n) 
                used[i] = 1;
            else
            {
                y = arr[i + 1];
                if (y > x)
                    A.push_back(x);
                else
                {
                    B.push_back(x);
                    used[i] = 1;
                }
            }
        }
        else if (x > a)
            A.push_back(x);
        else
        {
            used[i] = 1;
            B.push_back(x);
        }
    }
    puts("YES");
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d%c", used[i], " \n"[i == n]);
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", arr + i);
        solve();
    }
    return 0;
}