PTA 团体程序设计天梯赛 L3-020 至多删三个字符

 

$f[i][j]$表示到第$i$个字符，已经删去了$j$个字符的方案数。

显然的转移：

$f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1]$

但是这样会有重复，我们考虑什么情况会重复。

比如说：'aabab'中的'bab'，我们删去'ba'，得到'aab'，删去'ab'得到'aab'，两者是相同的

1 2 3 4 5

a a b a b

 

我们假设之前的每一位存的都是没有重复的方案数

就刚才的情况，我们发现当我们递推到第$5$个位置的时候，删去第三位和第四位的'ba'，但是保留着第五位的'b'

那这种情况和递推到第$3$个位置的时候，保留着第$3$位的'd'是一样的

即：

$f[5][2] = f[2][0]$

$f[5][3] = f[2][1]$

 

减去这些重复情况，我们就能保证已经递推过来的情况中没有重复情况

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define N 1000010
int n;
char s[N];
int pos[220];
ll f[N][4];

int main()
{
    while (scanf("%s", s + 1) != EOF)
    {
        memset(pos, -1, sizeof pos);
        n = strlen(s + 1);
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            int d = pos[s[i]];
            pos[s[i]] = i;
            f[i][0] = f[i][1] = 1;
            for (int j = 1; j < 4; ++j)
            {
                f[i][j] += f[i - 1][j];
                f[i][j + 1] = f[i - 1][j];
                if (d != -1 && j - i + d >= 0)
                    f[i][j] -= f[d - 1][j - i + d];
            }
        }
        printf("%lld\n", f[n][0] + f[n][1] + f[n][2] + f[n][3]);
    }
    return 0;
}