[模板] 三分

三分是一种求函数的最高点的算法,好像很好做?核心思想就是每次取中点左边一点的值和右边一点的值,判断左右的函数值哪个大,然后舍掉较小的区间就行了.

我才知道这是二分求导...

题干:

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。
输入输出格式
输入格式：
第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。
第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。
输出格式：
输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1
输出样例#1： 复制
-0.41421
说明
时空限制：50ms,128M
数据规模：
对于100%的数据：7<=N<=13

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
#define eps 1e-6
int n;
db l,r;
db a[17];
db F(db x)
{
    db sum = 0;
    lv(i,n,0)
        sum = sum * x + a[i];
    return sum;
}
int main()
{
    cin>>n>>l>>r;
    lv(i,n,0)
    {
        cin>>a[i];
    }
    while(fabs(l - r) >= eps)
    {
        db mid = (l + r) / 2;
        if(F(mid + eps) > F(mid - eps))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    printf("%.5lf\n",r);
    return 0;
}