[模板] 裴蜀定理

裴蜀定理其实不是一种特殊的算法,他就是一个定理,来证明ax + by | gcd(x,y)

其实这个定理正确性显然,但是这个板子其实看不出来和这个定理有什么关系,这就很慌.

但是仔细一想,其实就是求出来这些数的gcd就行了,但是负数要变成正数.

题干:

题目描述
给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1X1+...AnXn>0,且S的值最小
输入输出格式
输入格式：
第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数
输出格式：
S的最小值
输入输出样例
输入样例#1： 复制
2
4059 -1782
输出样例#1： 复制
99
说明
对于100%的数据，1≤n≤201 \le n \le 201≤n≤20，∣xi∣≤100000|x_i| \le 100000∣xi​∣≤100000

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
int gcd(int x,int y)//y>x
{
    int t;
    while(x > 0)
    {
        t = y % x;
        y = x;
        x = t;
    }
    return y;
}
ll k,ans;
ll x[100010];
int main()
{
    int n;
    read(n);
    duke(i,1,n)
    {
        read(x[i]);
        if(x[i] < 0)
        x[i] = -x[i];
    }
    ans = gcd(x[1],x[2]);
    duke(i,3,n)
    {
        ans = gcd(ans,x[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}