P2831 愤怒的小鸟 状压dp

这个题主要是预处理比较复杂，先枚举打每只鸟用的抛物线，然后找是否有一个抛物线经过两只鸟，然后就没了。

题干：

题目描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 (0,0)(0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax^2+bxy=ax 
2
 +bx 的曲线，其中 a,ba,b 是Kiana 指定的参数，且必须满足 a < 0a<0，a,ba,b 都是实数。

当小鸟落回地面（即 xx 轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 nn 只绿色的小猪，其中第 ii 只小猪所在的坐标为 \left(x_i,y_i \right)(x 
i
​     ,y 
i
​     )。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 \left( x_i, y_i \right)(x 
i
​     ,y 
i
​     )，那么第 ii 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 \left( x_i, y_i \right)(x 
i
​     ,y 
i
​     )，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 ii 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于 (1,3)(1,3) 和 (3,3)(3,3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=-x^2+4xy=−x 
2
 +4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 TT 个关卡，现在 Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含一个正整数 TT，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这 TT 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,mn,m，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 nn 行中，第 ii 行包含两个正实数 x_i,y_ix 
i
​     ,y 
i
​     ，表示第 ii 只小猪坐标为 (x_i,y_i)(x 
i
​     ,y 
i
​     )。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 m=0m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果 m=1m=1，则这个关卡将会满足：至多用 \lceil n/3 + 1 \rceil⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果 m=2m=2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 \lfloor n/3 \rfloor⌊n/3⌋ 只小猪。

保证 1\leq n \leq 181≤n≤18，0\leq m \leq 20≤m≤2，0 < x_i,y_i < 100<x 
i
​     ,y 
i
​     <10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号 \lceil c \rceil⌈c⌉ 和 \lfloor c \rfloor⌊c⌋ 分别表示对 cc 向上取整和向下取整，例如：\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = \lceil 3.0 \rceil = \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

输出格式：
对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输出样例#1： 复制
1
1
输入样例#2： 复制
3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
输出样例#2： 复制
2
2
3
输入样例#3： 复制
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
输出样例#3： 复制
6
说明

【样例解释1】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，22只小猪分别位于(1.00,3.00)(1.00,3.00)和 (3.00,3.00)(3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4xy=−x 
2
 +4x的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有55只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6xy=−x 
2
 +6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
int t,n,m;
int dp[1 << 18],pa[200],cnt = 0;
void work(db &a,db &b,db x1,db y1,db x2,db y2)
{
    a = (x2 * y1 - x1 * y2) / (x1 * x2 * (x1 - x2));
    b = (x1 * x1 * y2 - x2 * x2 * y1) / (x1 * x2 * (x1 - x2));
}
bool inc(db a,db b,db x,db y)
{
    db abs = a * x * x + b * x - y;
    if(abs < 0)
    abs = -abs;
    if(abs < 0.000001)
    return true;
    else
    return false;
}
void init()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    cnt = 0;
    db x[18],y[18];
    read(n);read(m);
    duke(i,0,n - 1)
    {
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    }
    duke(i,0,n - 1)
    {
        pa[cnt++] = (1 << i);
        for(int j = i + 1,vis = 0;j < n;j++)
        {
            if((vis >> j) & i != 0) continue;
            else
            {
                db a,b;
                work(a,b,x[i],y[i],x[j],y[j]);
                if(a >= 0)
                continue;
                pa[cnt] = (1 << i);
                duke(k,j,n - 1)
                {
                    if(inc(a,b,x[k],y[k]))
                    {
                        vis |= (1 << k);
                        pa[cnt] |= (1 << k);
                    }
                }
                cnt++;
            }
        }
    }
}
int ans()
{
    dp[0] = 0;
    duke(i,0,(1 << n) - 1)
    {
        duke(j,0,cnt - 1)
        {
            dp[i | pa[j]] = min(dp[i | pa[j]],dp[i] + 1);
        }
    }
    return dp[(1 << n) - 1];
}
int main()
{
    read(t);
    while(t--)
    {
        init();
        printf("%d\n",ans());
    }
    return 0;
}