tarjan用法——割点

今天洛谷疯狂给我推送tarjan的题（它好像发现了我最近学tarjan），我正好做一做试一试（顺便练一练快读和宏定义）。

其实找割点的tarjan和算强连通分量的tarjan不一样，找割点的判定条件比较狗。

首先选定一个根节点，从该根节点开始遍历整个图（使用DFS）。

对于根节点，判断是不是割点很简单——计算其子树数量，如果有2棵即以上的子树，就是割点。因为如果去掉这个点，这两棵子树就不能互相到达。

对于非根节点，判断是不是割点就有些麻烦了。我们维护两个数组dfn[]和low[]，dfn[u]表示顶点u第几个被（首次）访问，low[u]表示顶点u及其子树中的点，通过非父子边（回边），能够回溯到的最早的点（dfn最小）的dfn值（但不能通过连接u与其父节点的边）。对于边(u, v)，如果low[v]>=dfn[u]，此时u就是割点。

但这里也出现一个问题：怎么计算low[u]。

假设当前顶点为u，则默认low[u]=dfn[u]，即最早只能回溯到自身。

有一条边(u, v)，如果v未访问过，继续DFS，DFS完之后，low[u]=min(low[u], low[v])；

如果v访问过（且u不是v的父亲），就不需要继续DFS了，一定有dfn[v]<dfn[u]，low[u]=min(low[u], dfn[v])。

洛谷模板代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
using namespace std;
int dfn[200010],low[200010],lst[200010],len = 0;
int ans = 0,top = 0,n,m,tot = 0,cut[200010];
bool vis[200010];
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(),c < '0' || c > '9')
        if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(),c >= '0' && c <= '9')
    {
        x = x * 10 + c - '0';
    }
    if(op == 1)
        x = -x;
}
struct node{
    int l,r,nxt;
}a[200010];
void add(int x,int y)
{
    a[++len].l = x;
    a[len].r = y;
    a[len].nxt = lst[x];
    lst[x] = len;
}
void tarjan(int x,int fa)
{
    int child = 0;
    dfn[x] = low[x] = ++tot;
//    stc[++top] = x;
//    vis[x] = 1;
    for(int k = lst[x];k;k = a[k].nxt)
    {
        int y = a[k].r;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y,fa);
            low[x] = min(low[x],low[y]);
            if (low[y] >= dfn[x] && fa != x) cut[x]=true;
            if(x == fa)
                child++;
        }
//        else if(vis[y])
        {
            low[x] = min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    if(x == fa && child >= 2)
        cut[x] = true;
}
int main()
{
    memset(cut,false,sizeof(cut));
    read(n); read(m);
    duke(i,1,m)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    duke(i,1,n)
    {
        if(dfn[i] == 0)
        {
            tarjan(i,i);
        }
    }
    int num = 0;
    duke(i,1,n)
    {
        if(cut[i])
            num++;
    }
    printf("%d\n",num);
    duke(i,1,n)
    {
        if(cut[i])
            printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}
/*
6 7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
4 5
5 6
*/